ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.26 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача 1
\((\log_a x = 3 \log_a 2 + 2 \log_a 3 = \log_a (2^3 \cdot 3^2))\)
\((x = 8 \cdot 9 = 72)\)
Ответ: \(72\)

Задача 2
\((\log_a x = \frac{1}{4} \log_a 16 + 3 \log_a 0.5 = \log_a (16^{0.25} \cdot 0.5^3))\)
\((x = 2 \cdot 0.125 = 0.25)\)
Ответ: \(0.25\)

Задача 3
\((\lg x = \frac{2}{5} \lg 32 — \frac{1}{3} \lg 64 + 1 = \lg (32^{\frac{2}{5}} \cdot 64^{-\frac{1}{3}} \cdot 10^1))\)
\((x = 4 \cdot 10 = 10)\)
Ответ: \(10\)

Задача 1
Уравнение:
\((\log_a x = 3 \log_a 2 + 2 \log_a 3)\)

Решение:
1. Применяем свойства логарифмов:
\((\log_a x = \log_a (2^3 \cdot 3^2))\)
2. Упрощаем выражение:
\((x = 8 \cdot 9 = 72)\)

Ответ: \(72\)

Задача 2
Уравнение:
\((\log_a x = \frac{1}{4} \log_a 16 + 3 \log_a 0.5)\)

Решение:
1. Упрощаем каждое слагаемое:
\((\log_a x = \log_a (16^{0.25} \cdot 0.5^3))\)
2. Вычисляем:
\((x = 2 \cdot 0.125 = 0.25)\)

Ответ: \(0.25\)

Задача 3
Уравнение:
\((\lg x = \frac{2}{5} \lg 32 — \frac{1}{3} \lg 64 + 1)\)

Решение:
1. Упрощаем с использованием свойств логарифмов:
\((\lg x = \lg (32^{\frac{2}{5}} \cdot 64^{-\frac{1}{3}} \cdot 10^1))\)
2. Упрощаем далее:
\((x = 2^2 \cdot 10 = 10)\)

Ответ: \(10\)