ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Алгебре Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Поляков — Все Части

Алгебра Базовый Уровень

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.27 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Вычислите значение выражения:

1)
\(
\frac{\log_7 27 — 2 \log_7 3}{\log_7 45 + \log_7 0.2}
\)

2)
\(
\frac{\log_9 125 + 3 \log_9 2}{\log_9 1.2 — \log_9 12}
\)

Краткий ответ:

1)
\((\log_7 27 — 2 \log_7 3) / (\log_7 45 + \log_7 0,2) = (\log_7 (27 : 3^2)) / (\log_7 (45 \cdot 0,2)) =\)
\((\log_7 3) / (\log_7 9) = (\log_7 3) / (2 \log_7 3) = 1 / 2 = 0,5;\)

2)
\((\log_9 125 + 3 \log_9 2) / (\log_9 1,2 — \log_9 12) = (\log_9 (125 \cdot 2^3)) / (\log_9 (1,2 : 12)) \)
\(=(\log_9 1000) / (\log_9 0,1) = (\log_9 10^3) / (\log_9 10^{-1}) = — \lg 10^3 = -3;\)

Подробный ответ:

1)
\((\log_7 27 — 2 \log_7 3) / (\log_7 45 + \log_7 0,2)\)

Сначала упростим числитель:
\(\log_7 27 — 2 \log_7 3 = \log_7 27 — \log_7 3^2 = \log_7 (27 / 9) = \log_7 3\).

Теперь упростим знаменатель:
\(\log_7 45 + \log_7 0,2 = \log_7 (45 \cdot 0,2) = \log_7 9\).

Подставляем упрощенные выражения в дробь:
\((\log_7 3) / (\log_7 9) = (\log_7 3) / (2 \log_7 3) = 1 / 2 = 0,5\).

2)
\((\log_9 125 + 3 \log_9 2) / (\log_9 1,2 — \log_9 12)\)

Сначала упростим числитель:
\(\log_9 125 + 3 \log_9 2 = \log_9 (125 \cdot 2^3) = \log_9 1000\).

Теперь упростим знаменатель:
\(\log_9 1,2 — \log_9 12 = \log_9 (1,2 / 12) = \log_9 0,1\).

Подставляем упрощенные выражения в дробь:
\((\log_9 1000) / (\log_9 0,1) = (\log_9 10^3) / (\log_9 10^{-1}) = — \lg 10^3 = -3\).

Оцени решение