ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Алгебре Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Поляков — Все Части

Алгебра Базовый Уровень

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.29 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Вычислите значение выражения:

1)
\(
\log_7 \sin\left(\frac{\pi}{5}\right) \cdot \log_{\sin\left(\frac{\pi}{5}\right)} 49;
\)

2)
\(
\log_3 \cos^2\left(\frac{\pi}{9}\right) \cdot \log_{\cos\left(\frac{\pi}{9}\right)} 9.
\)

Краткий ответ:

1)
\(
\log_7 (\sin (\frac{\pi}{5})) \cdot \log_{\sin (\frac{\pi}{5})} (49) = \frac{\log_7 (\sin (\frac{\pi}{5}))}{\log_7 (49)} = \frac{\log_7 (\sin (\frac{\pi}{5}))}{2} = 2
\)

2)
\(
\log_3 (\cos^2 (\frac{\pi}{9})) \cdot \log_{\cos^2 (\frac{\pi}{9})} (9) = \frac{\log_3 (\cos^2 (\frac{\pi}{9}))}{\log_3 (9)} = \frac{2 \cdot \log_3 (\cos (\frac{\pi}{9}))}{2} = 4
\)

Ответ:
1) \(2\)
2) \(4\)

Подробный ответ:

1) Первая задача:
\(\log_7 (\sin (\frac{\pi}{5})) \cdot \log_{\sin (\frac{\pi}{5})} (49)\)

Решение:
1. Применяем свойства логарифмов:
\(\log_7 (\sin (\frac{\pi}{5})) \cdot \log_{\sin (\frac{\pi}{5})} (49) = \frac{\log_7 (\sin (\frac{\pi}{5}))}{\log_7 (49)}\)

2. Упрощаем \(\log_7 (49)\) как \(2\), так как \(49 = 7^2\):
\(= \frac{\log_7 (\sin (\frac{\pi}{5}))}{2}\)

3. Итог:
\(= 2\)

2) Вторая задача:
\(\log_3 (\cos^2 (\frac{\pi}{9})) \cdot \log_{\cos^2 (\frac{\pi}{9})} (9)\)

Решение:
1. Применяем свойства логарифмов:
\(\log_3 (\cos^2 (\frac{\pi}{9})) \cdot \log_{\cos^2 (\frac{\pi}{9})} (9) = \frac{\log_3 (\cos^2 (\frac{\pi}{9}))}{\log_3 (9)}\)

2. Упрощаем \(\log_3 (9)\) как \(2\), так как \(9 = 3^2\):
\(= \frac{\log_3 (\cos^2 (\frac{\pi}{9}))}{2}\)

3. Используем логарифмическое свойство степеней:
\(= \frac{2 \cdot \log_3 (\cos (\frac{\pi}{9}))}{2}\)

4. Итог:
\(= 4\)

Ответ:
1) \(2\)
2) \(4\)

Оцени решение