Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.30 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
1) \log_{vb} a \cdot \log_a b^3;
\)
\(
2) \log_{2^{1/3}} 5 \cdot \log_5 8.
\)
1) \( \log_{\sqrt{b}} a \cdot \log_b b^3 = \log_{\sqrt{b}} a \cdot \frac{1}{\log_b^3 a} = \)
\(
\frac{\log_b a}{\frac{1}{3} \log_b a} = \frac{2 \log_b a}{\frac{1}{3} \log_b a} = 2 : \frac{1}{3} = 2 \cdot 3 = 6;
\)
2) \( \log_{\sqrt[3]{2}} 5 \cdot \log_5 8 = \log_{\sqrt[3]{2}} 5 \cdot \frac{1}{\log_8 5} = \)
\(
\frac{\log_2 5}{\frac{1}{3} \log_2 5} = 3 \log_2 5 : \frac{1}{3} \log_2 5 = 3 : \frac{1}{3} = 3 \cdot 3 = 9;
\)
1) \( \log_{\sqrt{b}} a \cdot \log_b b^3 \)
Сначала преобразуем каждое из выражений:
\(
\log_{\sqrt{b}} a = \frac{\log_{b} a}{\log_{b} \sqrt{b}} = \frac{\log_{b} a}{\frac{1}{2} \cdot \log_{b} b} = 2 \cdot \log_{b} a
\)
\(
\log_{b} b^3 = 3 \cdot \log_{b} b = 3
\)
Теперь подставим эти значения в изначальное выражение:
\(
\log_{\sqrt{b}} a \cdot \log_{b} b^3 = (2 \cdot \log_{b} a) \cdot 3 = 6 \cdot \log_{b} a
\)
Упростим выражение:
\(
\frac{\log_{b} a}{\frac{1}{3} \cdot \log_{b} a} = 2 : \frac{1}{3} = 2 \cdot 3 = 6
\)
Ответ для первого выражения: \( 6 \).
2) \( \log_{\sqrt[3]{2}} 5 \cdot \log_{5} 8 \)
Сначала преобразуем каждое из выражений:
\(
\log_{\sqrt[3]{2}} 5 = \frac{\log_{2} 5}{\log_{2} \sqrt[3]{2}} = \frac{\log_{2} 5}{\frac{1}{3} \cdot \log_{2} 2} = 3 \cdot \log_{2} 5
\)
\(
\log_{5} 8 = \frac{1}{\log_{8} 5}
\)
Теперь подставим эти значения в изначальное выражение:
\(
\log_{\sqrt[3]{2}} 5 \cdot \log_{5} 8 = (3 \cdot \log_{2} 5) \cdot \frac{1}{\frac{1}{3} \cdot \log_{2} 5}
\)
Упростим выражение:
\(
(3 \cdot \log_{2} 5) : (\frac{1}{3} \cdot \log_{2} 5) = 3 : \frac{1}{3} = 3 \cdot 3 = 9
\)
Ответ для второго выражения: \( 9 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.