ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.39 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение

\(
\log_3 2 \cdot \log_4 3 \cdot \log_5 4 \cdots \log_{10} 9
\)

Краткий ответ:

\(
(\log_{3} 2) \cdot (\log_{4} 3) \cdot (\log_{5} 4) \cdot \ldots \cdot (\log_{10} 9) =
\)

\(
= \left(\frac{\lg 2}{\lg 3}\right) \cdot \left(\frac{\lg 3}{\lg 4}\right) \cdot \left(\frac{\lg 4}{\lg 5}\right) \cdot \ldots \cdot \left(\frac{\lg 8}{\lg 9}\right) \cdot \left(\frac{\lg 9}{\lg 10}\right) =
\)

\(
= \frac{\lg 2}{\lg 10} = \log_{10} 2 = \lg 2
\)

Ответ: lg 2.

Подробный ответ:

Упростить выражение:

\(
(\log_{3} 2) \cdot (\log_{4} 3) \cdot (\log_{5} 4) \cdot \ldots \cdot (\log_{10} 9)
\)

Для упрощения используем формулу перехода к десятичному логарифму:
\(
\log_{a} b = \frac{\lg b}{\lg a}
\)

Каждый член произведения можно записать в виде дроби:
\(
(\log_{3} 2) = \frac{\lg 2}{\lg 3}, \quad (\log_{4} 3) = \frac{\lg 3}{\lg 4}, \quad (\log_{5} 4) = \frac{\lg 4}{\lg 5}, \ldots, (\log_{10} 9) = \frac{\lg 9}{\lg 10}
\)

Произведение принимает вид:
\(
\left(\frac{\lg 2}{\lg 3}\right) \cdot \left(\frac{\lg 3}{\lg 4}\right) \cdot \left(\frac{\lg 4}{\lg 5}\right) \cdot \ldots \cdot \left(\frac{\lg 8}{\lg 9}\right) \cdot \left(\frac{\lg 9}{\lg 10}\right)
\)

При перемножении дробей происходит сокращение всех числителей и знаменателей, кроме первого числителя и последнего знаменателя:
\(
= \frac{\lg 2}{\lg 10}
\)

Используя определение десятичного логарифма, получаем:
\(
= \log_{10} 2
\)

Ответ:
\(
\lg 2
\)

Оцени решение