Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.40 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Вычислите значение выражения } \log_4 5 \cdot \log_5 6 \cdot \log_6 7 \cdot \log_7 32.
\)
Решим выражение:
\(
\log_{4}(5) \cdot \log_{5}(6) \cdot \log_{6}(7) \cdot \log_{7}(32) = \log_{4}(32)
\)
Так как \(32 = 2^{5}\):
\(
\log_{4}(32) = 5 \cdot \log_{4}(2) = 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2}
\)
Ответ: \(2.5\).
Вычислить значение:
\(
\log_{4}(5) \cdot \log_{5}(6) \cdot \log_{6}(7) \cdot \log_{7}(32)
\)
Решение:
\(
\log_{4}(5) \cdot \log_{5}(6) \cdot \log_{6}(7) \cdot \log_{7}(32) =
\frac{\log_{32}(5)}{\log_{32}(4)} \cdot \frac{\log_{32}(6)}{\log_{32}(5)} \cdot \frac{\log_{32}(7)}{\log_{32}(6)} \cdot \frac{\log_{32}(32)}{\log_{32}(7)}
\)
После сокращения остаётся:
\(
\frac{\log_{32}(32)}{\log_{32}(4)}
\)
Применяя свойства логарифмов:
\(
\frac{\log_{32}(32)}{\log_{32}(4)} = \log_{4}(32)
\)
Представим 32 как \(2^{5}\):
\(
\log_{4}(32) = \log_{4}(2^{5}) = 5 \cdot \log_{4}(2)
\)
Так как \(4 = 2^{2}\), то:
\(
\log_{4}(2) = \frac{1}{2}
\)
Подставляем:
\(
5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2}
\)
Ответ: \(2,5\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.