Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.41 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. \( y = \lg{\tan{x}} + \lg{\cot{x}} \)
2. \( y = \log_x{1} \)
3. \( y = 3^{\log_3{(x+3)}} \)
4. \( y = 5^{-\log_5{x}} \)
5. \( y = 10^{\frac{1}{\log_x{10}}} \)
6. \( y = 2^{\log_2{x^2}} \)
7. \( y = \frac{\log_{\frac{1}{2}}{x}}{\log_{\frac{1}{2}}{x}} \)
8. \( y = \log_{\frac{1}{2}}{\log_{3-x}{(3-x)^4}} \)
9. \( y = 2^{\log_4{x^2}} \)
Построить график функции:
1) y = \(\log(\tan(x)) + \log(\cot(x))\); y = \(\log(\tan(x) \cdot \cot(x)) = 0\); область определения:
\(\tan(x) > 0\), \(\cot(x) > 0\); \(2\pi n < x < 3\pi + 2\pi n\); \(\pi + 2\pi n < x < 2\pi + 2\pi n\);
График данной функции:
2) y = \(\log(x) = 0\); область определения:
\(0 < x < 1\), \(x > 1\);
График данной функции:
3) y = \(3 \log_{3}(x+3) = x + 3\);
Область определения:
\(x + 3 > 0\), \(x > -3\);
4) \(y = 5 — \log_{5}(x) = x — 1\)
область определения:
\(x > 0\)
5) \(y = 10 \log(x) = x\); область определения:
\(0 < x < 1\), \(x > 1\);
График данной функции:
6) \(y = 2 \log_{2}(x^2) = x^2\);
Область определения:
\(x^2 > 0\), \(x^2 = 0\), \(x > 0\);
7) \(y = \frac{\log_{1}(x)}{\log_{1}(x)} = 1\)
область определения:
\(0 < x < 1\), \(x > 1\)
8) \(y = \log_{1}(\log_{3}(3 — x)^{4})\);
\(y = \log_{1}(4) = \log_{2^{-1}}(2^{2}) = -2\);
область определения:
\(3 — x > 0\), \(x < 3\);
\(3 — x \neq 1\), \(x \neq 2\);
9) \(y = 2 \log_{4}(x^{2}) = 2 \log_{2}(|x|) = |x|\)
область определения: \( |x| > 0 \), \( |x| \neq 0 \), \( x \neq 0 \)
1) \(y = \log(\tan(x)) + \log(\cot(x))\); \(y = \log(\tan(x) \cdot \cot(x)) = 0\)
Область определения:
— \(\tan(x) > 0\), \(\cot(x) > 0\).
— Интервалы: \(2\pi n < x < 3\pi + 2\pi n\) и \(\pi + 2\pi n < x < 2\pi + 2\pi n\), где \(n \in \mathbb{Z}\).
График данной функции отсутствует, так как \(\tan(x) \cdot \cot(x) = 1\), а логарифм от единицы равен нулю.
2) \(y = \log(x) = 0\)
Область определения:
— \(x > 0\).
— Условие: \(0 < x < 1\) и \(x > 1\).
График: горизонтальная линия \(y = 0\), так как логарифм равен нулю при \(x = 1\).
3) \(y = 3 \log_{3}(x + 3) = x + 3\)
Область определения:
— \(x + 3 > 0\), то есть \(x > -3\).
График: прямая линия, так как уравнение сводится к \(y = x + 3\).
4) \(y = 5 — \log_{5}(x) = x — 1\)
Область определения:
— \(x > 0\).
График: пересечение двух функций — линейной \(y = x — 1\) и логарифмической \(y = 5 — \log_{5}(x)\).
5) \(y = 10 \log(x) = x\)
Область определения:
— \(x > 0\).
— Условие: \(0 < x < 1\) и \(x > 1\).
График: пересечение линейной функции \(y = x\) с логарифмической \(y = 10 \log(x)\).
6) \(y = 2 \log_{2}(x^{2}) = x^{2}\)
Область определения:
— \(x^{2} > 0\), то есть \(x \neq 0\).
График: пересечение параболы \(y = x^{2}\) с логарифмической функцией.
7) \(y = \frac{\log_{1}(x)}{\log_{1}(x)} = 1\)
Область определения:
— \(0 < x < 1\), \(x > 1\).
График: горизонтальная линия \(y = 1\), так как дробь всегда равна единице.
8) \(y = \log_{1}(\log_{3}(3 — x)^{4})\);
Условие:
— Область определения: \(3 — x > 0\), то есть \(x < 3\).
— Дополнительно: \(3 — x \neq 1\), то есть \(x \neq 2\).
График: сложная функция, зависящая от логарифма и степени. Примерное поведение можно определить, но требуется построение.
\[ 9) \, y = 2^{\log_4{x^2}} = 2^{\log_2{|x|}} = |x| \]
Область определения функции:
\[ |x| > 0, \, |x| \neq 0, \, x \neq 0 \]
График функции:
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.