ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.42 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Построить график функции:
1) \( y = 7^{\log_7(x+2)} = x+2 \);

Область определения:
\( x+2 > 0 \), \( x > -2 \);

График данной функции:

2) \( y = \left( \frac{1}{3} \right)^{\log_3(x-1)} = x-1 \);

Область определения:
\( x-1 > 0 \), \( x > 1 \);

График данной функции:

3) \( y = \left( \frac{1}{2} \right)^{\log_2 x^2} \);

\( y = 2^{-\log_2 x^2} = \frac{1}{x^2} \);

Область определения:
\( x^2 \neq 0 \), \( x < 0 \), \( x > 0 \).

График данной функции:

4) \( y = \log_x x = 1 \);
Область определения:
\( 0 < x < 1 \), \( x > 1 \);

График данной функции:

5) \( y = \frac{\lg(x^2 + 1)}{\lg(x^2 + 1)} = 1 \);

Область определения:
\( x^2 + 1 > 0, \, x \in \mathbb{R} \);
\( x^2 + 1 \neq 1, \, x \neq 0 \);

График данной функции:

6) \( y = x^{\log_x 2x} = 2x \);

Область определения:
\( 0 < x < 1, \, x > 1 \);

График данной функции:

7) \( y = \log_3 \log_{x+1}(x+1)^{27} \);
\( y = \log_3 27 = \log_3 3^3 = 3 \);

Область определения:
\( x + 1 > 0, \, x > -1 \);
\( x + 1 \neq 1, \, x \neq 0 \);

График данной функции:

8) \( y = \log_{\frac{1}{3}}(x-2) \cdot \log_{x-2}\left(\frac{1}{3}\right) \);

\( y = \log_{\frac{1}{3}}(x-2) \cdot \frac{1}{\log_{\frac{1}{3}}(x-2)} = 1 \);

Область определения:
\( x — 2 > 0, \, x > 2 \);
\( x — 2 \neq 1, \, x \neq 3 \);

График данной функции:

1) \( y = 7^{\log_7(x+2)} = x+2 \)

Область определения:
\( x+2 > 0 \), \( x > -2 \)

График данной функции:
Функция представляет собой прямую \( y = x+2 \), определенную для \( x > -2 \). В точке \( x = -2 \) график начинается, так как \( x+2 > 0 \).

2) \( y = \left( \frac{1}{3} \right)^{\log_3(x-1)} = x-1 \)

Область определения:
\( x-1 > 0 \), \( x > 1 \)

График данной функции:
Функция представляет собой прямую \( y = x-1 \), определенную для \( x > 1 \). График начинается в точке \( x = 1 \), так как \( x-1 > 0 \).

3) \( y = \left( \frac{1}{2} \right)^{\log_2 x^2} \)

Приведем функцию к виду:
\( y = 2^{-\log_2 x^2} = \frac{1}{x^2} \)

Область определения:
\( x^2 \neq 0 \), \( x < 0 \), \( x > 0 \)

График данной функции:
Функция симметрична относительно оси \( y \), так как \( x^2 \) одинаково для положительных и отрицательных значений \( x \). График имеет асимптоты \( y = 0 \) и \( x = 0 \).

4) \( y = \log_x x = 1 \)

Область определения:
\( 0 < x < 1 \), \( x > 1 \)

График данной функции:
Функция принимает значение \( y = 1 \) для всех \( x > 0 \), кроме \( x = 1 \). График состоит из двух частей: одна для \( x \in (0, 1) \), другая для \( x > 1 \).

5) \( y = \frac{\lg(x^2 + 1)}{\lg(x^2 + 1)} = 1 \)

Область определения:
\( x^2 + 1 > 0, \, x \in \mathbb{R} \)
\( x^2 + 1 \neq 1, \, x \neq 0 \)

График данной функции:
Функция постоянно равна \( y = 1 \) для всех \( x \), кроме \( x = 0 \).

6) \( y = x^{\log_x 2x} = 2x \)

Область определения:
\( 0 < x < 1, \, x > 1 \)

График данной функции:
Функция представляет собой прямую \( y = 2x \), определенную для \( x > 0 \), кроме \( x = 1 \). График проходит через начало координат.

7) \( y = \log_3 \log_{x+1}(x+1)^{27} \)

Приведем функцию к виду:
\( y = \log_3 27 = \log_3 3^3 = 3 \)

Область определения:
\( x + 1 > 0, \, x > -1 \)
\( x + 1 \neq 1, \, x \neq 0 \)

График данной функции:
Функция постоянно равна \( y = 3 \) для всех \( x \), кроме \( x = 0 \) и \( x = -1 \).

8) \( y = \log_{\frac{1}{3}}(x-2) \cdot \log_{x-2}\left(\frac{1}{3}\right) \)

Приведем функцию к виду:
\( y = \log_{\frac{1}{3}}(x-2) \cdot \frac{1}{\log_{\frac{1}{3}}(x-2)} = 1 \)

Область определения:
\( x — 2 > 0, \, x > 2 \)
\( x — 2 \neq 1, \, x \neq 3 \)

График данной функции:
Функция постоянно равна \( y = 1 \) для всех \( x > 2 \), кроме \( x = 3 \).