Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.42 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. \( y = \lg{\tan{x}} + \lg{\cot{x}} \)
2. \( y = \log_x{1} \)
3. \( y = 3^{\log_3{(x+3)}} \)
4. \( y = 5^{-\log_5{x}} \)
5. \( y = 10^{\frac{1}{\log_x{10}}} \)
6. \( y = 2^{\log_2{x^2}} \)
7. \( y = \frac{\log_{\frac{1}{2}}{x}}{\log_{\frac{1}{2}}{x}} \)
8. \( y = \log_{\frac{1}{2}}{\log_{3-x}{(3-x)^4}} \)
9. \( y = 2^{\log_4{x^2}} \)
Построить график функции:
1) \( y = 7^{\log_7(x+2)} = x+2 \);
Область определения:
\( x+2 > 0 \), \( x > -2 \);
График данной функции:
2) \( y = \left( \frac{1}{3} \right)^{\log_3(x-1)} = x-1 \);
Область определения:
\( x-1 > 0 \), \( x > 1 \);
График данной функции:
3) \( y = \left( \frac{1}{2} \right)^{\log_2 x^2} \);
\( y = 2^{-\log_2 x^2} = \frac{1}{x^2} \);
Область определения:
\( x^2 \neq 0 \), \( x < 0 \), \( x > 0 \).
График данной функции:
4) \( y = \log_x x = 1 \);
Область определения:
\( 0 < x < 1 \), \( x > 1 \);
График данной функции:
5) \( y = \frac{\lg(x^2 + 1)}{\lg(x^2 + 1)} = 1 \);
Область определения:
\( x^2 + 1 > 0, \, x \in \mathbb{R} \);
\( x^2 + 1 \neq 1, \, x \neq 0 \);
График данной функции:
6) \( y = x^{\log_x 2x} = 2x \);
Область определения:
\( 0 < x < 1, \, x > 1 \);
График данной функции:
7) \( y = \log_3 \log_{x+1}(x+1)^{27} \);
\( y = \log_3 27 = \log_3 3^3 = 3 \);
Область определения:
\( x + 1 > 0, \, x > -1 \);
\( x + 1 \neq 1, \, x \neq 0 \);
График данной функции:
8) \( y = \log_{\frac{1}{3}}(x-2) \cdot \log_{x-2}\left(\frac{1}{3}\right) \);
\( y = \log_{\frac{1}{3}}(x-2) \cdot \frac{1}{\log_{\frac{1}{3}}(x-2)} = 1 \);
Область определения:
\( x — 2 > 0, \, x > 2 \);
\( x — 2 \neq 1, \, x \neq 3 \);
График данной функции:
1) \( y = 7^{\log_7(x+2)} = x+2 \)
Область определения:
\( x+2 > 0 \), \( x > -2 \)
График данной функции:
Функция представляет собой прямую \( y = x+2 \), определенную для \( x > -2 \). В точке \( x = -2 \) график начинается, так как \( x+2 > 0 \).
2) \( y = \left( \frac{1}{3} \right)^{\log_3(x-1)} = x-1 \)
Область определения:
\( x-1 > 0 \), \( x > 1 \)
График данной функции:
Функция представляет собой прямую \( y = x-1 \), определенную для \( x > 1 \). График начинается в точке \( x = 1 \), так как \( x-1 > 0 \).
3) \( y = \left( \frac{1}{2} \right)^{\log_2 x^2} \)
Приведем функцию к виду:
\( y = 2^{-\log_2 x^2} = \frac{1}{x^2} \)
Область определения:
\( x^2 \neq 0 \), \( x < 0 \), \( x > 0 \)
График данной функции:
Функция симметрична относительно оси \( y \), так как \( x^2 \) одинаково для положительных и отрицательных значений \( x \). График имеет асимптоты \( y = 0 \) и \( x = 0 \).
4) \( y = \log_x x = 1 \)
Область определения:
\( 0 < x < 1 \), \( x > 1 \)
График данной функции:
Функция принимает значение \( y = 1 \) для всех \( x > 0 \), кроме \( x = 1 \). График состоит из двух частей: одна для \( x \in (0, 1) \), другая для \( x > 1 \).
5) \( y = \frac{\lg(x^2 + 1)}{\lg(x^2 + 1)} = 1 \)
Область определения:
\( x^2 + 1 > 0, \, x \in \mathbb{R} \)
\( x^2 + 1 \neq 1, \, x \neq 0 \)
График данной функции:
Функция постоянно равна \( y = 1 \) для всех \( x \), кроме \( x = 0 \).
6) \( y = x^{\log_x 2x} = 2x \)
Область определения:
\( 0 < x < 1, \, x > 1 \)
График данной функции:
Функция представляет собой прямую \( y = 2x \), определенную для \( x > 0 \), кроме \( x = 1 \). График проходит через начало координат.
7) \( y = \log_3 \log_{x+1}(x+1)^{27} \)
Приведем функцию к виду:
\( y = \log_3 27 = \log_3 3^3 = 3 \)
Область определения:
\( x + 1 > 0, \, x > -1 \)
\( x + 1 \neq 1, \, x \neq 0 \)
График данной функции:
Функция постоянно равна \( y = 3 \) для всех \( x \), кроме \( x = 0 \) и \( x = -1 \).
8) \( y = \log_{\frac{1}{3}}(x-2) \cdot \log_{x-2}\left(\frac{1}{3}\right) \)
Приведем функцию к виду:
\( y = \log_{\frac{1}{3}}(x-2) \cdot \frac{1}{\log_{\frac{1}{3}}(x-2)} = 1 \)
Область определения:
\( x — 2 > 0, \, x > 2 \)
\( x — 2 \neq 1, \, x \neq 3 \)
График данной функции:
Функция постоянно равна \( y = 1 \) для всех \( x > 2 \), кроме \( x = 3 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!