Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.43 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Какая из функций, график которой изображён на рисунке 4.5, является обратимой?
Обратимой является та функция, которая принимает каждое из своих значений при
единственном значении аргумента;
Ответ: б.
Обратимой называется такая функция, которая является взаимно однозначной. Это означает, что каждому значению аргумента соответствует строго одно значение функции, и наоборот, каждому значению функции соответствует строго одно значение аргумента.
Для того чтобы функция была обратимой, она должна быть инъективной (разные значения аргумента отображаются в разные значения функции) и сюръективной (все значения области значений функции достигаются).
Пример:
Пусть задана функция f(x) = 2x + 3.
1. Проверим инъективность. Если f(x₁) = f(x₂), то:
2x₁ + 3 = 2x₂ + 3.
Упростим:
2x₁ = 2x₂.
x₁ = x₂.
Следовательно, функция инъективна.
2. Проверим сюръективность. Для любого y из области значений найдется такой x, что f(x) = y.
Рассмотрим уравнение:
y = 2x + 3.
Выразим x:
x = (y — 3) / 2.
Таким образом, для любого y существует соответствующее x, и функция сюръективна.
Так как функция одновременно инъективна и сюръективна, она является обратимой.
Ответ: б.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!