Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.45 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. \( y = 5x — 1 \);
2. \( y = \frac{1}{x + 2} \);
3. \( y = \frac{1}{3x — 1} \);
4. \( y = \frac{2}{7}x — 4 \).
1) \(y = 5x — 1\)
Находим обратную функцию:
\(y = 5x — 1 \ — x = 5y — 1 — 5y = x + 1 — y = \frac{(x + 1)}{5}\)
Ответ: \(y = \frac{(x + 1)}{5}\)
2) \(y = \frac{1}{(x + 2)}\)
Находим обратную функцию:
\(y = \frac{1}{(x + 2)} — x + 2 = \frac{1}{y} — x = \frac{1}{y} — 2\)
Ответ: \(y = \frac{1}{x} — 2\)
3) \(y = \frac{1}{(3x — 1)}\)
Находим обратную функцию:
\(y = \frac{1}{(3x — 1)} — 3x — 1 = \frac{1}{y} — 3x = \frac{1}{y} + 1 — x = \frac{\left(\frac{1}{y} + 1\right)}{3}\)
Ответ: \(y = \frac{\left(\frac{1}{x} + 1\right)}{3}\)
4) \(y = \frac{2}{7}x — 4\)
Находим обратную функцию:
\(y = \frac{2}{7}x — 4 — x = \frac{7}{2}(y + 4)\)
Ответ: \(y = \frac{7}{2}x + 14\)
1) \(y = 5x — 1\)
Для нахождения обратной функции выразим \(x\) через \(y\).
\(
y = 5x — 1
\)
Добавим 1 к обеим частям уравнения:
\(
y + 1 = 5x
\)
Разделим обе части уравнения на 5:
\(
x = \frac{(y + 1)}{5}
\)
Теперь заменим \(x\) на \(y\), а \(y\) на \(x\), чтобы получить обратную функцию:
\(
y = \frac{(x + 1)}{5}
\)
Ответ: \(y = \frac{(x + 1)}{5}\)
2) \(y = \frac{1}{(x + 2)}\)
Для нахождения обратной функции выразим \(x\) через \(y\).
\(
y = \frac{1}{(x + 2)}
\)
Умножим обе части уравнения на \((x + 2)\):
\(
y(x + 2) = 1
\)
Разделим обе части уравнения на \(y\):
\(
x + 2 = \frac{1}{y}
\)
Вычтем 2 из обеих частей уравнения:
\(
x = \frac{1}{y} — 2
\)
Теперь заменим \(x\) на \(y\), а \(y\) на \(x\), чтобы получить обратную функцию:
\(
y = \frac{1}{x} — 2
\)
Ответ: \(y = \frac{1}{x} — 2\)
3) \(y = \frac{1}{(3x — 1)}\)
Для нахождения обратной функции выразим \(x\) через \(y\).
\(
y = \frac{1}{(3x — 1)}
\)
Умножим обе части уравнения на \((3x — 1)\):
\(
y(3x — 1) = 1
\)
Разделим обе части уравнения на \(y\):
\(
3x — 1 = \frac{1}{y}
\)
Добавим 1 к обеим частям уравнения:
\(
3x = \frac{1}{y} + 1
\)
Разделим обе части уравнения на 3:
\(
x = \frac{(\frac{1}{y} + 1)}{3}
\)
Теперь заменим \(x\) на \(y\), а \(y\) на \(x\), чтобы получить обратную функцию:
\(
y = \frac{(\frac{1}{x} + 1)}{3}
\)
Ответ: \(y = \frac{(\frac{1}{x} + 1)}{3}\)
4) \(y = \frac{2}{7}x — 4\)
Для нахождения обратной функции выразим \(x\) через \(y\).
\(
y = \frac{2}{7}x — 4
\)
Добавим 4 к обеим частям уравнения:
\(
y + 4 = \frac{2}{7}x
\)
Умножим обе части уравнения на \(\frac{7}{2}\):
\(
x = \frac{7}{2}(y + 4)
\)
Теперь заменим \(x\) на \(y\), а \(y\) на \(x\), чтобы получить обратную функцию:
\(
y = \frac{7}{2}x + 14
\)
Ответ: \(y = \frac{7}{2}x + 14\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!