ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( \log_{27} 729 = \log_{27} 27^2 = 2; \)

2) \( \log_{9} 729 = \log_{9} 9^3 = 3; \)

3) \( \log_{3} 729 = \log_{3} 3^6 = 6; \)

4) \( \log_{\frac{1}{27}} 729 = \log_{3^{-3}} 3^6 = -2; \)

5) \( \log_{\frac{1}{9}} 729 = \log_{3^{-2}} 3^6 = -3; \)

6) \( \log_{\frac{1}{3}} 729 = \log_{\frac{1}{3}} \left(\frac{1}{3}\right)^{-6} = -6; \)

1)
\(
\log_{27} 729 = \log_{27} (27^2) = 2
\)
Основание логарифма равно 27. Число 729 представлено как \(27\) во второй степени, поэтому значение логарифма равно показателю степени, то есть \(2\).

2)
\(
\log_{9} 729 = \log_{9} (9^3) = 3
\)
Основание логарифма равно 9. Число 729 представлено как \(9\) в третьей степени, поэтому значение логарифма равно показателю степени, то есть \(3\).

3)
\(
\log_{3} 729 = \log_{3} (3^6) = 6
\)
Основание логарифма равно 3. Число 729 представлено как \(3\) в шестой степени, поэтому значение логарифма равно показателю степени, то есть \(6\).

4)
\(
\log_{\frac{1}{27}} 729 = \log_{3^{-3}} (3^6) = -2
\)
Основание логарифма равно \(\frac{1}{27}\), что эквивалентно \(3^{-3}\). Число 729 представлено как \(3^6\). Значение логарифма равно отношению показателей степени: \(\frac{6}{-3} = -2\).

5)
\(
\log_{\frac{1}{9}} 729 = \log_{3^{-2}} (3^6) = -3
\)
Основание логарифма равно \(\frac{1}{9}\), что эквивалентно \(3^{-2}\). Число 729 представлено как \(3^6\). Значение логарифма равно отношению показателей степени: \(\frac{6}{-2} = -3\).

6)
\(
\log_{\frac{1}{3}} 729 = \log_{\left(\frac{1}{3}\right)^{-6}} = -6
\)
Основание логарифма равно \(\frac{1}{3}\). Число 729 представлено как \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-6}\). Значение логарифма равно показателю степени, то есть \(-6\).