Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(\log_7 (x) = -1\)
\(\log_4 (x) = \frac{1}{2}\)
\(\log_{vx} (x) = 6\)
\(\log_2 (x) = 0\)
\(\log_x (9) = 2\)
\(\log_x (0.25) = -2\)
\(\log_x (2) = 2\)
\(\log_x (5) = \frac{1}{3}\)
1) \( \log_7(x) = -1 \); \( x = 7^{-1} = \frac{1}{7} \)
Ответ: \( \frac{1}{7} \)
2) \( \log_4(x) = 2 \); \( x = 4^2 = 16 \)
Ответ: \( 16 \)
3) \( \log_{\sqrt{3}}(x) = 6 \); \( x = (\sqrt{3})^6 = 729 \)
Ответ: \( 729 \)
4) \( \log_2(x) = 0 \); \( x = 2^0 = 1 \)
Ответ: \( 1 \)
5) \( \log_x(9) = 2 \); \( 9 = x^2, x = 3 \)
Ответ: \( 3 \)
6) \( \log_x(0.25) = -2 \); \( 0.25 = x^{-2}, 4 = x^2; x^2 = 4, x = 2 \)
Ответ: \( 2 \)
7) \( \log_x(2) = 2 \); \( 2 = x^2, x = \sqrt{2} \)
Ответ: \( \sqrt{2} \)
8) \( \log_x(5) = 3 \); \( 5 = x^{\frac{1}{3}}, x = 125 \)
Ответ: \( 125 \)
1) Дано уравнение \( \log_7(x) = -1 \).
По определению логарифма, \( x = 7^{-1} \).
Вычислим: \( 7^{-1} = \frac{1}{7} \).
Ответ: \( \frac{1}{7} \).
2) Дано уравнение \( \log_4(x) = 2 \).
По определению логарифма, \( x = 4^2 \).
Вычислим: \( 4^2 = 16 \).
Ответ: \( 16 \).
3) Дано уравнение \( \log_{\sqrt{3}}(x) = 6 \).
По определению логарифма, \( x = (\sqrt{3})^6 \).
Вычислим: \( (\sqrt{3})^6 = (3^{\frac{1}{2}})^6 = 3^{\frac{6}{2}} = 3^3 = 729 \).
Ответ: \( 729 \).
4) Дано уравнение \( \log_2(x) = 0 \).
По определению логарифма, \( x = 2^0 \).
Вычислим: \( 2^0 = 1 \).
Ответ: \( 1 \).
5) Дано уравнение \( \log_x(9) = 2 \).
По определению логарифма, \( 9 = x^2 \).
Извлечём квадратный корень: \( x = \sqrt{9} = 3 \).
Ответ: \( 3 \).
6) Дано уравнение \( \log_x(0.25) = -2 \).
По определению логарифма, \( 0.25 = x^{-2} \).
Перепишем: \( x^{-2} = 0.25 \), что эквивалентно \( x^2 = \frac{1}{0.25} = 4 \).
Извлечём квадратный корень: \( x = \sqrt{4} = 2 \).
Ответ: \( 2 \).
7) Дано уравнение \( \log_x(2) = 2 \).
По определению логарифма, \( 2 = x^2 \).
Извлечём квадратный корень: \( x = \sqrt{2} \).
Ответ: \( \sqrt{2} \).
8) Дано уравнение \( \log_x(5) = 3 \).
По определению логарифма, \( 5 = x^{\frac{1}{3}} \).
Возведём обе стороны в куб: \( (5)^3 = (x^{\frac{1}{3}})^3 \), получаем \( x = 125 \).
Ответ: \( 125 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!