Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( y=\log_{1/2} x \)
2) \( y=\log_3 x \)
3) \( y=\log_{0.1} x \)
4) \( y=\lg x \)
5) \( y=\log_v 5 x \)
6) \( y=\log_{?/3} x \)
7) \( y=\log_{v2-1} x \)
8) \( y=\log_{?/6} x \)
Найти монотонность:
1) \(y = \log_{1}(x)\); \(2\)
Ответ: убывает.
2) \(y = \log_{3}(x)\);
Ответ: возрастает.
3) \(y = \log_{0.1}(x)\);
Ответ: убывает.
4) \(y = \lg(x)\);
Ответ: возрастает.
5) \(y = \log_{5}(x)\); \(5 > 1\), \(\sqrt{5} > 1\);
Ответ: возрастает.
6) \(y = \log_{x}(x)\);
Ответ: возрастает.
7) \(y = \log_{\sqrt{2} — 1}(x)\); \(1 < \sqrt{2} < 2\); \(1 < \sqrt{2} < 2\); \(0 < \sqrt{2} — 1 < 1\);
Ответ: убывает.
8) \(y = \log_{r}(x)\); \(6 < r\), как \(0 < r < 6\); \(0 < 1 : r < 1,5\);
Ответ: убывает.
1) Рассмотрим функцию \(y = \log_{1}(x)\). Основание логарифма равно \(1\), что нарушает определение логарифма (основание логарифма должно быть больше \(0\) и не равно \(1\)). Поэтому функция некорректна.
2) Рассмотрим функцию \(y = \log_{3}(x)\). Основание логарифма равно \(3\), что удовлетворяет условиям (\(3 > 1\)). Логарифмическая функция с основанием больше \(1\) является возрастающей.
Ответ: возрастает.
3) Рассмотрим функцию \(y = \log_{0.1}(x)\). Основание логарифма равно \(0.1\), что удовлетворяет условиям (\(0 < 0.1 < 1\)). Логарифмическая функция с основанием, лежащим в интервале от \(0\) до \(1\), является убывающей.
Ответ: убывает.
4) Рассмотрим функцию \(y = \lg(x)\). Здесь \(\lg(x)\) обозначает десятичный логарифм, то есть логарифм с основанием \(10\). Поскольку \(10 > 1\), функция является возрастающей.
Ответ: возрастает.
5) Рассмотрим функцию \(y = \log_{5}(x)\). Основание логарифма равно \(5\), что больше \(1\) (\(5 > 1\)). Логарифмическая функция с основанием больше \(1\) является возрастающей.
Ответ: возрастает.
6) Рассмотрим функцию \(y = \log_{x}(x)\). Здесь основание логарифма и его аргумент равны. Функция определена только при \(x > 0\) и \(x \neq 1\). При этих условиях функция является возрастающей.
Ответ: возрастает.
7) Рассмотрим функцию \(y = \log_{\sqrt{2} — 1}(x)\). Основание логарифма равно \(\sqrt{2} — 1\). Поскольку \(1 < \sqrt{2} < 2\), то \(\sqrt{2} — 1\) лежит в интервале от \(0\) до \(1\) (\(0 < \sqrt{2} — 1 < 1\)). Логарифмическая функция с таким основанием является убывающей.
Ответ: убывает.
8) Рассмотрим функцию \(y = \log_{r}(x)\), где основание \(r\) удовлетворяет условию \(0 < r < 6\). Если основание находится в интервале от \(0\) до \(1\), функция будет убывающей. Если основание больше \(1\), но меньше \(6\), функция будет возрастающей. В данном случае, поскольку конкретное значение основания не указано, предполагается ситуация, где \(r < 1\), что делает функцию убывающей.
Ответ: убывает.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.