ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \(y = \log_1 x, \left[\frac{1}{3}, 3\right]\)
— Функция убывает
— \(y_{\text{наим}} = \log_1 3 = -1\)
— \(y_{\text{наиб}} = \log_1 \frac{1}{3} = 2\)

2) \(y = \log_{10} x, \left[1, 1000\right]\)
— Функция возрастает
— \(y_{\text{наим}} = \log_{10} 1 = 0\)
— \(y_{\text{наиб}} = \log_{10} 1000 = 3\)

Рассмотрим первое сравнение:

\(y = \log_1 x, \left[\frac{1}{3}, 3\right]\)

Функция логарифма с основанием \(1\) является убывающей функцией. Это означает, что при увеличении значения аргумента \(x\), значение функции \(y\) уменьшается.

В данном случае, аргументом является \(x\). Поскольку \(\frac{1}{3} < x < 3\) и \(1 > 0\), то \(\log_1 3 < \log_1 x < \log_1 \frac{1}{3}\). Следовательно, наименьшее значение функции \(y_{\text{наим}} = \log_1 3 = -1\), а наибольшее значение \(y_{\text{наиб}} = \log_1 \frac{1}{3} = 2\).

Рассмотрим второе сравнение:

\(y = \log_{10} x, \left[1, 1000\right]\)

Функция логарифма с основанием \(10\) (десятичный логарифм) является возрастающей функцией. Это означает, что при увеличении значения аргумента \(x\), значение функции \(y\) также увеличивается.

В данном случае, аргументом является \(x\). Поскольку \(1 \leq x \leq 1000\) и \(10 > 0\), то \(\log_{10} 1 < \log_{10} x < \log_{10} 1000\). Следовательно, наименьшее значение функции \(y_{\text{наим}} = \log_{10} 1 = 0\), а наибольшее значение \(y_{\text{наиб}} = \log_{10} 1000 = 3\).