Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \(y = \log_1 x, \left[\frac{1}{3}, 3\right]\)
— Функция убывает
— \(y_{\text{наим}} = \log_1 3 = -1\)
— \(y_{\text{наиб}} = \log_1 \frac{1}{3} = 2\)
2) \(y = \log_{10} x, \left[1, 1000\right]\)
— Функция возрастает
— \(y_{\text{наим}} = \log_{10} 1 = 0\)
— \(y_{\text{наиб}} = \log_{10} 1000 = 3\)
Рассмотрим первое сравнение:
\(y = \log_1 x, \left[\frac{1}{3}, 3\right]\)
Функция логарифма с основанием \(1\) является убывающей функцией. Это означает, что при увеличении значения аргумента \(x\), значение функции \(y\) уменьшается.
В данном случае, аргументом является \(x\). Поскольку \(\frac{1}{3} < x < 3\) и \(1 > 0\), то \(\log_1 3 < \log_1 x < \log_1 \frac{1}{3}\). Следовательно, наименьшее значение функции \(y_{\text{наим}} = \log_1 3 = -1\), а наибольшее значение \(y_{\text{наиб}} = \log_1 \frac{1}{3} = 2\).
Рассмотрим второе сравнение:
\(y = \log_{10} x, \left[1, 1000\right]\)
Функция логарифма с основанием \(10\) (десятичный логарифм) является возрастающей функцией. Это означает, что при увеличении значения аргумента \(x\), значение функции \(y\) также увеличивается.
В данном случае, аргументом является \(x\). Поскольку \(1 \leq x \leq 1000\) и \(10 > 0\), то \(\log_{10} 1 < \log_{10} x < \log_{10} 1000\). Следовательно, наименьшее значение функции \(y_{\text{наим}} = \log_{10} 1 = 0\), а наибольшее значение \(y_{\text{наиб}} = \log_{10} 1000 = 3\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.