Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите промежуток \( I \), на котором наибольшее значение функции \( y = \log_2 x \) равно \( 3 \), а наименьшее значение равно \( -1 \):
Задана функция:
\(
y = \log_2 x, \quad 2 > 1
\)
1) Наибольшее значение:
\(
U_{\text{наиб}} = 3, \quad y(x) = \log_2 x;
\)
Решаем уравнение:
\(
\log_2 x = 3 — x = 2^3 = 8.
\)
2) Наименьшее значение:
\(
U_{\text{наим}} = -1, \quad y(x) = \log_2 x;
\)
Решаем уравнение:
\(
\log_2 \left(\frac{1}{x}\right) = -1 — x = 2^{-1} = \frac{1}{2}.
\)
Ответ:
\(
\left[\frac{1}{2}, 8\right]
\)
Для данной функции \( y = \log_2 x \) рассмотрим подробнее наибольшее и наименьшее значения.
1) Наибольшее значение:
Мы знаем, что \( U_{\text{наиб}} = 3 \). Для нахождения значения \( x \), при котором \( y(x) = 3 \), решим уравнение:
\(
\log_2 x = 3
\)
Преобразуем это уравнение в экспоненциальной форме:
\(
x = 2^3 = 8
\)
Таким образом, наибольшее значение функции достигается при \( x = 8 \).
2) Наименьшее значение:
Наименьшее значение функции задано как \( U_{\text{наим}} = -1 \). Для нахождения значения \( x \), при котором \( y(x) = -1 \), решим уравнение:
\(
\log_2 (1/x) = -1
\)
Это можно переписать как:
\(
1/x = 2^{-1}
\)
Следовательно, мы имеем:
\(
x = 2^{-1} = \frac{1}{2}
\)
Таким образом, наименьшее значение функции достигается при \( x = \frac{1}{2} \).
Ответ: интервал значений функции будет:
\[
\left[\frac{1}{2}, 8\right]
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.