Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( f(x) = \log_3 (x+1) \)
2) \( f(x) = \log_{1/2} (x^2+1) \)
3) \( f(x) = \log_4 (-x) \)
4) \( f(x) = \lg x^2 \)
5) \( f(x) = \log_5 (x^2+x+1) \)
6) \( f(x) = \log_{0.6} (5x-6-x^2) \)
7) \( f(x) = 2\lg x + 3\lg (2-x) \)
8) \( f(x) = \log_2 \left(\frac{2x-3}{x+7}\right) \)
1) \( f(x) = \log_3 (x + 1) \): \( (-1, +\infty) \)
2) \( f(x) = \log_{1/2} (x^2 + 1) \): \( (-\infty, +\infty) \)
3) \( f(x) = \log_4 (-x) \): \( (-\infty, 0) \)
4) \( f(x) = \lg x^2 \): \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)
5) \( f(x) = \log_5 (x^2 + x + 1) \): \( (-\infty, +\infty) \)
6) \( f(x) = \log_{0.6} (5x — 6 — x^2) \): Решим неравенство \( -x^2 + 5x — 6 > 0 \):
Область определения: \( (2, 3) \)
7) \( f(x) = 2\lg x + 3\lg(2 — x) \):
\( x > 0 \) и \( 2 — x > 0 \):
Область определения: \( (0, 2) \)
8) \( f(x) = \log_2 \left(\frac{2x — 3}{x + 7}\right) \):
Аргумент > 0:
\( 2x — 3 > 0 \) и \( x + 7 > 0 \):
Область определения: \( \left(\frac{3}{2}, +\infty\right) \)
Для нахождения области определения функций, содержащих логарифмы, необходимо учитывать, что аргумент логарифма должен быть положительным. Рассмотрим каждую из функций по отдельности:
1) \( f(x) = \log_3 (x + 1) \)
Аргумент \( x + 1 > 0 \)
\( x > -1 \)
Область определения: \( (-1, +\infty) \)
2) \( f(x) = \log_{1/2} (x^2 + 1) \)
Аргумент \( x^2 + 1 > 0 \) (всегда верно для всех \( x \))
Область определения: \( (-\infty, +\infty) \)
3) \( f(x) = \log_4 (-x) \)
Аргумент \( -x > 0 \)
\( x < 0 \)
Область определения: \( (-\infty, 0) \)
4) \( f(x) = \lg x^2 \)
Аргумент \( x^2 > 0 \) (всегда верно для всех \( x \neq 0 \))
Область определения: \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)
5) \( f(x) = \log_5 (x^2 + x + 1) \)
Аргумент \( x^2 + x + 1 > 0 \) (всегда верно для всех \( x \))
Область определения: \( (-\infty, +\infty) \)
6) \( f(x) = \log_{0.6} (5x — 6 — x^2) \)
Аргумент \( 5x — 6 — x^2 > 0 \)
Решим неравенство:
\( -x^2 + 5x — 6 > 0 \)
Корни: \( x = 2, 3 \)
Неравенство выполняется на интервале \( (2, 3) \).
Область определения: \( (2, 3) \)
7) \( f(x) = 2\lg x + 3\lg(2 — x) \)
Аргументы: \( x > 0 \) и \( 2 — x > 0 \Rightarrow x < 2 \)
Область определения: \( (0, 2) \)
8) \( f(x) = \log_2\left(\frac{2x — 3}{x + 7}\right) \)
Аргумент \( \frac{2x — 3}{x + 7} > 0 \)
Это выполняется, если оба числитель и знаменатель положительны или оба отрицательны.
Решим:
— Числитель: \( 2x — 3 > 0 \Rightarrow x > 1.5 \)
— Знаменатель: \( x + 7 > 0 \Rightarrow x > -7 \)
Для положительности дроби:
— Оба положительны: \( x > 1.5 \)
— Оба отрицательны: \( x < -7 \)
Поскольку нас интересует положительность, область определения: \( (1.5, +\infty) \)
Итак, области определения для всех функций:
1. \( (-1, +\infty) \)
2. \( (-\infty, +\infty) \)
3. \( (-\infty, 0) \)
4. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)
5. \( (-\infty, +\infty) \)
6. \( (2, 3) \)
7. \( (0, 2) \)
8. \( (1.5, +\infty) \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.