Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте на одной координатной плоскости графики функций y=log_2 x и y=log_2 (1/x). Каково взаимное расположение построенных графиков?
Даны две функции:
\( y = \log_{2}(x), \, y = \log_{2}\left(\frac{1}{x}\right) \)
1) \( y = \log_{2}(x) \):
| x | 1 | 2 | 4 |
| y | 0 | 1 | 2 |
2) \( y = \log_{2}\left(\frac{1}{x}\right) \):
| x | 1 | 2 | 4 |
| y | 0 | -1 | -2 |
3) Графики функций:
График функции \( y = \log_{2}(x) \) (зелёная кривая) возрастает при \( x > 0 \).
График функции \( y = \log_{2}\left(\frac{1}{x}\right) \) (оранжевая кривая) убывает при \( x > 0 \).
Обе функции пересекаются в точке \( (1, 0) \), где \( x = 1, y = 0 \).
Ответ: симметричны относительно оси \( Ox \).
Даны две функции:
\( y = \log_{2}(x), \, y = \log_{2}\left(\frac{1}{x}\right) \)
1) Первая функция \( y = \log_{2}(x) \):
Значения функции представлены в таблице:
| x | 1 | 2 | 4 |
| y | 0 | 1 | 2 |
Функция \( y = \log_{2}(x) \) возрастает при \( x > 0 \). Это значит, что с увеличением значения \( x \), значение \( y \) также увеличивается. Например:
— при \( x = 1 \), \( y = 0 \);
— при \( x = 2 \), \( y = 1 \);
— при \( x = 4 \), \( y = 2 \).
2) Вторая функция \( y = \log_{2}\left(\frac{1}{x}\right) \):
Значения функции представлены в таблице:
| x | 1 | 2 | 4 |
| y | 0 | -1 | -2 |
Функция \( y = \log_{2}\left(\frac{1}{x}\right) \) убывает при \( x > 0 \). Это значит, что с увеличением значения \( x \), значение \( y \) уменьшается. Например:
— при \( x = 1 \), \( y = 0 \);
— при \( x = 2 \), \( y = -1 \);
— при \( x = 4 \), \( y = -2 \).
3) Графики функций:
График функции \( y = \log_{2}(x) \) изображён зелёной кривой. Он возрастает при всех значениях \( x > 0 \).
График функции \( y = \log_{2}\left(\frac{1}{x}\right) \) изображён оранжевой кривой. Он убывает при всех значениях \( x > 0 \).
Обе функции пересекаются в точке \( (1, 0) \), где:
— \( x = 1 \);
— \( y = 0 \).
Это пересечение происходит потому, что для обеих функций при \( x = 1 \):
\( y = \log_{2}(1) = 0 \).
Ответ: графики функций симметричны относительно оси \( Ox \). Это связано с тем, что функция \( y = \log_{2}\left(\frac{1}{x}\right) \) является зеркальным отображением функции \( y = \log_{2}(x) \) относительно оси \( Ox \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.