Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Построить на одной координатной плоскости графики функций \( y = \log_3 x \) и \( y = \log_{\frac{1}{3}} x \). Каково взаимное расположение построенных графиков?
- y = log₃x
- y = log₁/₃x
1) Таблица для функции y = log₃x:
| x | y |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 3 | 1 |
2) Таблица для функции y = log₁/₃x:
| x | y |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 1/3 | -1 |
| 1/9 | -2 |
Графики функций:
Ответ: симметричны относительно оси Ох.
Даны две функции:
- Первая функция: \(y = \log_{3}(x)\), где основание логарифма равно \(3\).
- Вторая функция: \(y = \log_{\frac{1}{3}}(x)\), где основание логарифма равно \(\frac{1}{3}\).
Рассмотрим первую функцию \(y = \log_{3}(x)\):
Эта функция представляет собой логарифм с основанием \(3\). Значения функции определяются как:
| \(x\) | \(y\) |
| 1 | 0 |
| 3 | 1 |
Здесь:
- При \(x = 1\), значение логарифма равно \(0\), так как \(\log_{3}(1) = 0\).
- При \(x = 3\), значение логарифма равно \(1\), так как \(\log_{3}(3) = 1\).
Рассмотрим вторую функцию \(y = \log_{\frac{1}{3}}(x)\):
Эта функция представляет собой логарифм с основанием \(\frac{1}{3}\). Значения функции определяются как:
| \(x\) | \(y\) |
| 1 | 0 |
| \(\frac{1}{3}\) | -1 |
| \(\frac{1}{9}\) | -2 |
Здесь:
- При \(x = 1\), значение логарифма равно \(0\), так как \(\log_{\frac{1}{3}}(1) = 0\).
- При \(x = \frac{1}{3}\), значение логарифма равно \(-1\), так как \(\log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3}) = -1\).
- При \(x = \frac{1}{9}\), значение логарифма равно \(-2\), так как \(\log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{9}) = -2\).
Графики функций:
График первой функции \(y = \log_{3}(x)\) проходит через точки \((1, 0)\) и \((3, 1)\). Он возрастает, так как основание логарифма больше \(1\).
График второй функции \(y = \log_{\frac{1}{3}}(x)\) проходит через точки \((1, 0)\), \((\frac{1}{3}, -1)\) и \((\frac{1}{9}, -2)\). Он убывает, так как основание логарифма меньше \(1\).
Ответ: графики функций симметричны относительно оси \(O_x\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.