Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. \(\lg(7) > \lg(5)\) потому что основание \(10 > 1\) и функция \(\log_{10}(x)\) возрастает.
2. \(\log_{0.6}(4) < \log_{0.6}(3)\) потому что основание \(0.6 < 1\) и функция \(\log_{0.6}(x)\) убывает.
Эти утверждения основаны на свойствах монотонности логарифмической функции, которые зависят от её основания \(a\):
1. Если основание логарифма \(a > 1\), то функция \(\log_a(x)\) возрастает. Это значит, что при \(x_1 > x_2\) выполняется \(\log_a(x_1) > \log_a(x_2)\).
Для первого утверждения:
\(\lg(7) > \lg(5)\)
Основание десятичного логарифма (\(\lg\)) равно 10 (\(a = 10 > 1\)), и функция возрастает. Так как \(7 > 5\), то \(\lg(7) > \lg(5)\).
2. Если основание логарифма \(0 < a < 1\), то функция \(\log_a(x)\) убывает. Это значит, что при \(x_1 > x_2\) выполняется \(\log_a(x_1) < \log_a(x_2)\).
Для второго утверждения:
\(\log_{0.6}(4) < \log_{0.6}(3)\)
Основание логарифма равно \(0.6\) (\(a = 0.6 < 1\)), и функция убывает. Так как \(4 > 3\), то \(\log_{0.6}(4) < \log_{0.6}(3)\).
Таким образом, оба утверждения следуют из свойства монотонности логарифмической функции в зависимости от её основания.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!