Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( \log_{2} 29 \);
2) \( \log_{\frac{1}{2}} 9 \).
1) \( \log_{4}(5) > \log_{5}(4) \)
2) \( \log_{1.5}(1.3) < \log_{1.3}(1.5) \)
3) \( \log_{0.7}(0.8) < \log_{0.8}(0.7) \)
4) \( \log_{0.2}(0.1) > \log_{0.1}(0.2) \)
1) Рассмотрим \( \log_{4}(5) \) и \( \log_{5}(4) \).
Так как \( 4 > 1 \) и \( 5 > 4 \), по свойству логарифмов имеем:
\(
\log_{4}(5) > 1.
\)
Также, поскольку \( 5 > 1 \) и \( 4 < 5 \), мы можем записать:
\(
\log_{5}(4) < 1.
\)
Таким образом, мы получаем неравенство:
\(
\log_{4}(5) > \log_{5}(4).
\)
2) Теперь рассмотрим \( \log_{1.5}(1.3) \) и \( \log_{1.3}(1.5) \).
Поскольку \( 1.5 > 1 \) и \( 1.3 < 1.5 \), мы можем утверждать, что:
\(
\log_{1.5}(1.3) < 1.
\)
С другой стороны, так как \( 1.3 > 1 \) и \( 1.5 > 1.3 \), имеем:
\(
\log_{1.3}(1.5) > 1.
\)
Следовательно, получаем:
\(
\log_{1.5}(1.3) < \log_{1.3}(1.5).
\)
3) Теперь рассмотрим \( \log_{0.7}(0.8) \) и \( \log_{0.8}(0.7) \).
Поскольку \( 0.7 < 1 \) и \( 0.8 > 0.7 \), по свойству логарифмов имеем:
\(
\log_{0.7}(0.8) < 1.
\)
Также, так как \( 0.8 < 1 \) и \( 0.7 < 0.8 \), мы можем записать:
\(
\log_{0.8}(0.7) > 1.
\)
Таким образом, мы получаем неравенство:
\(
\log_{0.7}(0.8) < \log_{0.8}(0.7).
\)
4) Наконец, рассмотрим \( \log_{0.2}(0.1) \) и \( \log_{0.1}(0.2) \).
Так как \( 0.2 < 1 \) и \( 0.1 < 0.2 \), по свойству логарифмов имеем:
\(
\log_{0.2}(0.1) > 1.
\)
С другой стороны, поскольку \( 0.1 < 1 \) и \( 0.2 > 0.1 \), имеем:
\(
\log_{0.1}(0.2) < 1.
\)
Следовательно, получаем:
\(
\log_{0.2}(0.1) > \log_{0.1}(0.2).
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.