ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( \log_{4}(5) > \log_{5}(4) \)
2) \( \log_{1.5}(1.3) < \log_{1.3}(1.5) \)
3) \( \log_{0.7}(0.8) < \log_{0.8}(0.7) \)
4) \( \log_{0.2}(0.1) > \log_{0.1}(0.2) \)

1) Рассмотрим \( \log_{4}(5) \) и \( \log_{5}(4) \).

Так как \( 4 > 1 \) и \( 5 > 4 \), по свойству логарифмов имеем:
\(
\log_{4}(5) > 1.
\)
Также, поскольку \( 5 > 1 \) и \( 4 < 5 \), мы можем записать:
\(
\log_{5}(4) < 1.
\)
Таким образом, мы получаем неравенство:
\(
\log_{4}(5) > \log_{5}(4).
\)

2) Теперь рассмотрим \( \log_{1.5}(1.3) \) и \( \log_{1.3}(1.5) \).

Поскольку \( 1.5 > 1 \) и \( 1.3 < 1.5 \), мы можем утверждать, что:
\(
\log_{1.5}(1.3) < 1.
\)
С другой стороны, так как \( 1.3 > 1 \) и \( 1.5 > 1.3 \), имеем:
\(
\log_{1.3}(1.5) > 1.
\)
Следовательно, получаем:
\(
\log_{1.5}(1.3) < \log_{1.3}(1.5).
\)

3) Теперь рассмотрим \( \log_{0.7}(0.8) \) и \( \log_{0.8}(0.7) \).

Поскольку \( 0.7 < 1 \) и \( 0.8 > 0.7 \), по свойству логарифмов имеем:
\(
\log_{0.7}(0.8) < 1.
\)
Также, так как \( 0.8 < 1 \) и \( 0.7 < 0.8 \), мы можем записать:
\(
\log_{0.8}(0.7) > 1.
\)
Таким образом, мы получаем неравенство:
\(
\log_{0.7}(0.8) < \log_{0.8}(0.7).
\)

4) Наконец, рассмотрим \( \log_{0.2}(0.1) \) и \( \log_{0.1}(0.2) \).

Так как \( 0.2 < 1 \) и \( 0.1 < 0.2 \), по свойству логарифмов имеем:
\(
\log_{0.2}(0.1) > 1.
\)
С другой стороны, поскольку \( 0.1 < 1 \) и \( 0.2 > 0.1 \), имеем:
\(
\log_{0.1}(0.2) < 1.
\)
Следовательно, получаем:
\(
\log_{0.2}(0.1) > \log_{0.1}(0.2).
\)