ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.22 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( \log_{1.7}(1.8) > \log_{1.8}(1.7) \), так как \( 1.7 < 1.8 \).
2) \( \log_{0.2}(0.3) < \log_{0.3}(0.2) \), так как \( 0.2 < 0.3 \).

1) Рассмотрим \( \log_{1.7} 1.8 \) и \( \log_{1.8} 1.7 \).

Для \( \log_{1.7} 1.8 \):
— Поскольку \( 1.7 > 1 \), логарифм с основанием больше 1 будет возрастать.
— Также \( 1.8 > 1.7 \), следовательно, \( \log_{1.7} 1.8 > 1 \).

Для \( \log_{1.8} 1.7 \):
— Поскольку \( 1.8 > 1 \), логарифм с основанием больше 1 также будет возрастать.
— Однако \( 1.7 < 1.8 \), следовательно, \( \log_{1.8} 1.7 < 1 \).

Таким образом, мы можем заключить, что:
\(
\log_{1.7} 1.8 > \log_{1.8} 1.7.
\)

2) Теперь рассмотрим \( \log_{0.2} 0.3 \) и \( \log_{0.3} 0.2 \).

Для \( \log_{0.2} 0.3 \):
— Поскольку \( 0.2 < 1 \), логарифм с основанием меньше 1 будет убывать.
— Так как \( 0.3 > 0.2 \), следовательно, \( \log_{0.2} 0.3 < 1 \).

Для \( \log_{0.3} 0.2 \):
— Поскольку \( 0.3 < 1 \), логарифм с основанием меньше 1 также будет убывать.
— При этом \( 0.2 < 0.3 \), следовательно, \( \log_{0.3} 0.2 > 1 \).

Таким образом, мы можем заключить, что:
\(
\log_{0.2} 0.3 < \log_{0.3} 0.2.
\)