ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.24 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( f(x) = \log(x+3) \)
Область определения:
\( \log(x+3) > 0, x+3 > 0; x > -3, x \neq -2 \)
Ответ: \( (-3; -2) \cup (-2; +\infty) \)

2) \( f(x) = \log(\sin x) \)
Область определения:
\( \sin x > 0, 2n\pi < x < \pi + 2n\pi \)
Ответ: \( D(x) = (2n\pi; \pi + 2n\pi) \)

1) Для функции \( f(x) = \log(x+3) \):
Область определения логарифмической функции определяется условиями:
1. Выражение под логарифмом должно быть больше нуля:
\( x+3 > 0 \), откуда \( x > -3 \).

2. Логарифм не определён в точке, где аргумент равен единице (если это приводит к разрыву):
\( x+3 = 1 \), откуда \( x = -2 \).

Итак, область определения функции:
\( x > -3 \), но \( x \neq -2 \).

Ответ: \( (-3; -2) \cup (-2; +\infty) \).

2) Для функции \( f(x) = \log(\sin x) \):
Область определения логарифмической функции определяется условиями:
1. Выражение под логарифмом должно быть больше нуля:
\( \sin x > 0 \).

2. Синус положителен в интервалах:
\( 2n\pi < x < \pi + 2n\pi \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Итак, область определения функции:
\( D(x) = (2n\pi; \pi + 2n\pi) \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( D(x) = (2n\pi; \pi + 2n\pi) \).