Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.31 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните \( \log_2 3 + \log_3 2 \) и \( 2 \).
Даны два числа:
\( 2, \quad \log_2 3 + \log_3 2 \);
Сравним значения чисел:
\( a = 2 > 1, \quad 3 > 2, \quad \log_2 3 > 1; \)
\( \log_2 3 — 1 > 0, \quad (\log_2 3 — 1)^2 > 0; \)
\( \log_2^2 3 — 2 \log_2 3 + 1 > 0; \)
\( \log_2 3 — 2 + \frac{1}{\log_2 3} > 0; \)
\( \log_2 3 + \log_3 2 > 2; \)
Ответ:
\( \log_2 3 + \log_3 2 > 2. \)
Даны два числа:
\( 2, \quad \log_2 3 + \log_3 2 \).
Сравним значения чисел:
\( a = 2 > 1, \quad 3 > 2, \quad \log_2 3 > 1 \).
Заметим, что \( \log_2 3 > 1 \), так как \( 2^1 = 2 \), а \( 3 > 2 \).
Теперь рассмотрим разность \( \log_2 3 — 1 \):
\( \log_2 3 — 1 > 0 \).
Следовательно,
\( (\log_2 3 — 1)^2 > 0 \).
Раскроем квадрат:
\( \log_2^2 3 — 2 \log_2 3 + 1 > 0 \).
Теперь добавим дробь \( \frac{1}{\log_2 3} \) и преобразуем выражение:
\( \log_2 3 — 2 + \frac{1}{\log_2 3} > 0 \).
Объединим результаты:
\( \log_2 3 + \log_3 2 > 2 \).
Для этого воспользуемся свойством логарифмов:
\( \log_3 2 = \frac{1}{\log_2 3} \).
Таким образом, мы можем записать:
\( \log_2 3 + \frac{1}{\log_2 3} > 2 \).
Обозначим \( x = \log_2 3 \). Тогда неравенство принимает вид:
\( x + \frac{1}{x} > 2 \).
Умножим обе стороны на \( x \) (при \( x > 0 \)):
\( x^2 — 2x + 1 > 0 \).
Это неравенство можно переписать как:
\( (x — 1)^2 > 0 \).
Таким образом, неравенство выполняется для всех \( x \neq 1 \). Поскольку \( x = \log_2 3 > 1 \), то неравенство выполняется.
Следовательно, мы имеем:
\( \log_2 3 + \log_3 2 > 2 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.