ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.32 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что log_(1/3) 4+log_4 (1/3) < -2.

Краткий ответ:

\(
a = \frac{1}{3} < 1, \quad 4 > \frac{1}{3}, \quad \log_{\frac{1}{3}}{4} < -1;
\)

\(
\log_{\frac{1}{3}}{4} + 1 < 0, \quad \left( \log_{\frac{1}{3}}{4} + 1 \right)^2 > 0;
\)

\(
\log^2_{\frac{1}{3}}{4} + 2 \log_{\frac{1}{3}}{4} + 1 > 0;
\)

\(
\log_{\frac{1}{3}}{4} + 2 + \frac{1}{\log_{\frac{1}{3}}{4}} < 0;
\)

\(
\log_{\frac{1}{3}}{4} + \log_{4}{\frac{1}{3}} < -2;
\)

Подробный ответ:

Дано неравенство:
\(
\log_{\frac{1}{3}}(4) + \log_{4}\left(\frac{1}{3}\right) < -2
\)

Рассмотрим решение.

Сравним значения чисел:
\(
a = \frac{1}{3}, \quad \frac{1}{3} < 1, \quad 4 > \frac{1}{3}
\)

Из свойств логарифмов:
\(
\log_{\frac{1}{3}}(4) < -1
\)

Теперь добавим единицу:
\(
\log_{\frac{1}{3}}(4) + 1 < 0
\)

Квадрат суммы всегда неотрицателен:
\(
\left(\log_{\frac{1}{3}}(4) + 1\right)^2 > 0
\)

Раскроем квадрат:
\(
\log^2_{\frac{1}{3}}(4) + 2 \cdot \log_{\frac{1}{3}}(4) + 1 > 0
\)

Перейдем к следующему шагу:
\(
\log_{\frac{1}{3}}(4) + 2 + \frac{1}{\log_{\frac{1}{3}}(4)} < 0
\)

Сложим логарифмы:
\(
\log_{\frac{1}{3}}(4) + \log_{4}\left(\frac{1}{3}\right) < -2
\)

Что и требовалось доказать.

Оцени решение