ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.36 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( y = | \log_3 x | \);

Если \( x \geq 1 \), тогда:
\( y = \log_3 x \);

Если \( 0 < x < 1 \), тогда:
\( y = -\log_3 x \);

2) \( y = \log_{3}(|x|) \);

Если \( x > 0 \), тогда:
\( y = \log_{3}(x) \);

Если \( x < 0 \), тогда:
\( y = \log_{3}(-x) \);

3) \( y = \frac{\log_{2}(x)}{\log_{2}(x)} \)

\( y = \frac{\log_{2}(x)}{|\log_{2}(x)|} \);

Если \( x > 1 \), тогда:
\( y = \frac{\log_{2}(x)}{\log_{2}(x)} = 1 \);

Если \( 0 < x < 1 \), тогда:
\( y = \frac{\log_{2}(x)}{-\log_{2}(x)} = -1 \);

1) \( y = | \log_{3}(x) | \)

Функция \( y = | \log_{3}(x) | \) представляет собой абсолютное значение логарифма по основанию 3 от \( x \). Она состоит из двух частей:

Если \( x \geq 1 \), тогда:
\( y = \log_{3}(x) \)

Если \( 0 < x < 1 \), тогда:
\( y = -\log_{3}(x) \)

На графике эта функция выглядит как логарифмическая кривая для \( x \geq 1 \) и её отражение относительно оси \( x \) для \( 0 < x < 1 \).

2) \( y = \log_{3}(|x|) \)

Функция \( y = \log_{3}(|x|) \) представляет собой логарифм по основанию 3 от абсолютного значения \( x \). Она определяется следующим образом:

Если \( x > 0 \), тогда:
\( y = \log_{3}(x) \)

Если \( x < 0 \), тогда:
\( y = \log_{3}(-x) \)

На графике эта функция симметрична относительно оси \( y \), так как абсолютное значение делает её определённой для отрицательных значений \( x \).

3) \( y = \frac{\log_{2}(x)}{\log_{2}(x)} \)

Функция \( y = \frac{\log_{2}(x)}{|\log_{2}(x)|} \) принимает значения, зависящие от знака логарифма:

Если \( x > 1 \), тогда:
\( y = \frac{\log_{2}(x)}{\log_{2}(x)} = 1 \)

Если \( 0 < x < 1 \), тогда:
\( y = \frac{\log_{2}(x)}{-\log_{2}(x)} = -1 \)

На графике эта функция принимает значение 1 для \( x > 1 \) и значение -1 для \( 0 < x < 1 \). Линии являются горизонтальными, так как функция принимает только два значения: 1 и -1.