ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.36 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Постройте график функции:

1) \( y = |\log_3 x| \);
2) \( y = \log_3 |x| \);
3) \( y = \frac{\log_2 x}{(\log_2 x)^2} \).

Краткий ответ:

1) \( y = | \log_3 x | \);

Если \( x \geq 1 \), тогда:
\( y = \log_3 x \);

Если \( 0 < x < 1 \), тогда:
\( y = -\log_3 x \);

2) \( y = \log_{3}(|x|) \);

Если \( x > 0 \), тогда:
\( y = \log_{3}(x) \);

Если \( x < 0 \), тогда:
\( y = \log_{3}(-x) \);

3) \( y = \frac{\log_{2}(x)}{\log_{2}(x)} \)

\( y = \frac{\log_{2}(x)}{|\log_{2}(x)|} \);

Если \( x > 1 \), тогда:
\( y = \frac{\log_{2}(x)}{\log_{2}(x)} = 1 \);

Если \( 0 < x < 1 \), тогда:
\( y = \frac{\log_{2}(x)}{-\log_{2}(x)} = -1 \);

Подробный ответ:

1) \( y = | \log_{3}(x) | \)

Функция \( y = | \log_{3}(x) | \) представляет собой абсолютное значение логарифма по основанию 3 от \( x \). Она состоит из двух частей:

Если \( x \geq 1 \), тогда:
\( y = \log_{3}(x) \)

Если \( 0 < x < 1 \), тогда:
\( y = -\log_{3}(x) \)

На графике эта функция выглядит как логарифмическая кривая для \( x \geq 1 \) и её отражение относительно оси \( x \) для \( 0 < x < 1 \).

2) \( y = \log_{3}(|x|) \)

Функция \( y = \log_{3}(|x|) \) представляет собой логарифм по основанию 3 от абсолютного значения \( x \). Она определяется следующим образом:

Если \( x > 0 \), тогда:
\( y = \log_{3}(x) \)

Если \( x < 0 \), тогда:
\( y = \log_{3}(-x) \)

На графике эта функция симметрична относительно оси \( y \), так как абсолютное значение делает её определённой для отрицательных значений \( x \).

3) \( y = \frac{\log_{2}(x)}{\log_{2}(x)} \)

Функция \( y = \frac{\log_{2}(x)}{|\log_{2}(x)|} \) принимает значения, зависящие от знака логарифма:

Если \( x > 1 \), тогда:
\( y = \frac{\log_{2}(x)}{\log_{2}(x)} = 1 \)

Если \( 0 < x < 1 \), тогда:
\( y = \frac{\log_{2}(x)}{-\log_{2}(x)} = -1 \)

На графике эта функция принимает значение 1 для \( x > 1 \) и значение -1 для \( 0 < x < 1 \). Линии являются горизонтальными, так как функция принимает только два значения: 1 и -1.

Оцени решение