Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.38 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение (2x-1)/(x+1)+(3x-1)/(x+2)=(x-7)/(x-1)+4.
Дано уравнение:
\(
\frac{2x — 1}{x + 1} + \frac{3x — 1}{x + 2} = \frac{x — 7}{x — 1} + 4
\)
Приводим к общему знаменателю, раскрываем скобки и упрощаем:
\(
\frac{5x^2 + 5x — 3}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{5x — 11}{x — 1}
\)
Перемножаем крест-накрест, раскрываем скобки и приводим к квадратному уравнению:
\(
4x^2 — 15x — 25 = 0
\)
Решаем через дискриминант:
\(
D = (-15)^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-25) = 625
\)
Корни:
\(
x_1 = \frac{15 — 25}{8} = -1.25, \, x_2 = \frac{15 + 25}{8} = 5
\)
Ответ: \(x_1 = -1.25, x_2 = 5\).
Решить уравнение:
\(
\frac{2x — 1}{x + 1} + \frac{3x — 1}{x + 2} = \frac{x — 7}{x — 1} + 4;
\)
Решение:
1. Приведение к общему знаменателю:
\(
\frac{(2x — 1)(x + 2) + (3x — 1)(x + 1)}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{(x — 7) + 4(x — 1)}{x — 1};
\)
2. Раскрытие скобок:
\(
\frac{2x^2 + 4x — x — 2 + 3x^2 + 3x — x — 1}{x^2 + 2x + x + 2} = \frac{x — 7 + 4x — 4}{x — 1};
\)
3. Упрощение числителей:
\(
\frac{5x^2 + 5x — 3}{x^2 + 3x + 2} = \frac{5x — 11}{x — 1};
\)
4. Перемножение крест-накрест:
\(
(x — 1)(5x^2 + 5x — 3) = (5x — 11)(x^2 + 3x + 2);
\)
5. Раскрытие скобок:
\(
5x^3 + 5x^2 — 3x — 5x^2 — 5x + 3 = 5x^3 + 15x^2 + 10x — 11x^2 — 33x — 22;
\)
6. Приведение подобных:
\(
3 — 8x = 4x^2 — 23x — 22;
\)
7. Приведение к стандартному виду квадратного уравнения:
\(
4x^2 — 15x — 25 = 0;
\)
8. Решение квадратного уравнения через дискриминант:
\(
D = (-15)^2 + 4 \cdot 4 \cdot (-25) = 225 + 400 = 625;
\)
9. Нахождение корней:
По формуле:
\(
x_1 = \frac{-(-15) — \sqrt{625}}{2 \cdot 4} = \frac{15 — 25}{8} = -1.25;
\)
\(
x_2 = \frac{-(-15) + \sqrt{625}}{2 \cdot 4} = \frac{15 + 25}{8} = 5;
\)
Ответ:
\(
x_1 = -1.25, x_2 = 5.
\)
Повторение курса алгебры
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.