ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.39 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Решите неравенство

\(
\frac{1}{x-2} — \frac{1}{x} \geq \frac{2}{x+2}
\)

Краткий ответ:

Решить неравенство:

\(
\frac{1}{x — 2} — \frac{1}{x} \leq \frac{2}{x + 2};
\)

Приводим к общему знаменателю:

\(
\frac{2}{x(x — 2)} \leq \frac{2}{x + 2}.
\)

Умножаем на общий знаменатель \((x + 2)x(x — 2)\):

\(
x^2 — 3x — 2 \geq 0.
\)

Решаем квадратное уравнение:

\(
D = 17, \quad x_1 = \frac{3 — \sqrt{17}}{2}, \quad x_2 = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}.
\)

Ответ:

\((-∞, -2) \cup (0; 2) \cup (\frac{3 + \sqrt{17}}{2}; +∞).\)

Подробный ответ:

Решить неравенство:

\(
\frac{1}{x — 2} — \frac{1}{x} \leq \frac{2}{x + 2};
\)

Решение:

1. Приведем левую часть к общему знаменателю:
\(
\frac{x — (x — 2)}{x(x — 2)} \leq \frac{2}{x + 2};
\)
Упростим числитель:
\(
\frac{2}{x(x — 2)} \leq \frac{2}{x + 2}.
\)

2. Перепишем:
\(
\frac{2}{x^2 — 2x} \leq \frac{2}{x + 2};
\)
Умножим на общий знаменатель \((x + 2)x(x — 2)\), при условии \(x \neq 0, x \neq 2, x \neq -2\):
\(
(x^2 — 2x) — (x + 2) \geq 0.
\)

3. Упростим неравенство:
\(
x^2 — 3x — 2 \geq 0.
\)

4. Найдем корни квадратного уравнения:
\(
D = 3^2 + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 + 8 = 17;
\)
Корни:
\(
x_1 = \frac{3 — \sqrt{17}}{2}, \quad x_2 = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}.
\)

5. Анализируем интервалы для неравенства:
Решение:
\(
(-\infty, -2) \cup (0; 2) \cup (\frac{3 + \sqrt{17}}{2}; +\infty).
\)

Ответ:
\((-∞, -2) ∪ (0, 2) ∪ (\frac{3 + √17}{2}, ∞)\).

Оцени решение