ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сравнить с единицей:

1) log_a 0,5 > log_a 0,4 ;
Функция возрастает: 0,5 > 0,4 > 0, a > 1;
Ответ: a > 1.

2) log_a 2/3 > log_a 1;
Функция убывает:
0 < 2/3 < 1, a < 1;
Ответ: a < 1.

3) log_a √5 < log_a √6;
Функция возрастает: 0 < √5 < √6, a > 1;
Ответ: a > 1.

4) log_a π/4 < log_a π/3;
Функция возрастает:
4 > 3, π/4 < π/3, a > 1;
Ответ: a > 1.

1) \(log_{0.9} \sqrt{3}\) и \(log_{0.9} \sqrt{2}\)

Функция логарифма с основанием 0.9 является убывающей функцией. Это означает, что при увеличении значения аргумента, значение функции уменьшается.

В данном случае, аргументами являются \(\sqrt{3}\) и \(\sqrt{2}\). Поскольку \(\sqrt{3} > \sqrt{2} > 0\), то \(log_{0.9} \sqrt{3} < log_{0.9} \sqrt{2}\). Таким образом, ответом является \(log_{0.9} \sqrt{3} < log_{0.9} \sqrt{2}\).

Рассмотрим второе сравнение:

2) \(log_{7} \frac{2}{3}\) и \(log_{7} \frac{1}{2}\)

Функция логарифма с основанием 7 является возрастающей функцией. Это означает, что при увеличении значения аргумента, значение функции также увеличивается.

В данном случае, аргументами являются \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{2}\). Поскольку \(\frac{2}{3} > \frac{1}{2} > 0\), то \(log_{7} \frac{2}{3} > log_{7} \frac{1}{2}\). Таким образом, ответом является \(log_{7} \frac{2}{3} > log_{7} \frac{1}{2}\).

Рассмотрим третье сравнение:

3) \(log_{2} 6.8\) и \(log_{2} 6.9\)

Функция логарифма с основанием 2 является убывающей функцией. Это означает, что при увеличении значения аргумента, значение функции уменьшается.

В данном случае, аргументами являются 6.8 и 6.9. Поскольку \(0 < 6.8 < 6.9\), то \(log_{2} 6.8 > log_{2} 6.9\). Таким образом, ответом является \(log_{2} 6.8 > log_{2} 6.9\).

Рассмотрим четвертое сравнение:

4) \(lg \frac{\pi}{3}\) и \(lg \frac{\pi}{4}\)

Функция десятичного логарифма (lg) является возрастающей функцией. Это означает, что при увеличении значения аргумента, значение функции также увеличивается.

В данном случае, аргументами являются \(\frac{\pi}{3}\) и \(\frac{\pi}{4}\). Поскольку \(\frac{\pi}{3} > \frac{\pi}{4} > 0\), то \(lg \frac{\pi}{3} > lg \frac{\pi}{4}\). Таким образом, ответом является \(lg \frac{\pi}{3} > lg \frac{\pi}{4}\).