Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( y = \log_2 x, \quad [\frac{1}{4}; 8] \)
2) \( y = \log_{\frac{1}{2}} x, \quad [\frac{1}{16}; 8] \)
3) \( y = \log_{\frac{2}{3}} x, \quad [\frac{4}{9}; \frac{81}{16}] \)
1) y = log₂ x, \[\frac{1}{4}, 8\];
Функция возрастает:
\(y_{\text{наим}} = y\left(\frac{1}{4}\right) = \log_2 \frac{1}{4} = -2;\)
\(y_{\text{наиб}} = y(8) = \log_2 2^3 = 3;\)
Ответ: 3; -2.
2) y = log₁ x, \[\frac{1}{16}, 8\];
Функция убывает:
\(y_{\text{наим}} = y(8) = \log_1 8 = -3;\)
\(y_{\text{наиб}} = y\left(\frac{1}{16}\right) = \log_1 \frac{1}{2\cdot 8} = 4;\)
Ответ: 4; -3.
3) y = log₂ x, \[\frac{4}{9}, \frac{81}{16}\];
Функция убывает:
\(y_{\text{наим}} = y\left(\frac{81}{16}\right) = \log_2 \frac{81}{16} = -4;\)
\(y_{\text{наиб}} = y\left(\frac{4}{9}\right) = \log_2 \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 2;\)
Ответ: 2; -4.
Рассмотрим первое сравнение:
\(y = \log_2 x, \left[\frac{1}{4}, 8\right]\)
Функция логарифма с основанием \(2\) является возрастающей функцией. Это означает, что при увеличении значения аргумента \(x\), значение функции \(y\) также увеличивается.
В данном случае, аргументом является \(x\). Поскольку \(\frac{1}{4} < x < 8\) и \(2 > 0\), то \(\log_2 \frac{1}{4} < \log_2 x < \log_2 8\). Следовательно, наименьшее значение функции \(y_{\text{наим}} = \log_2 \frac{1}{4} = -2\), а наибольшее значение \(y_{\text{наиб}} = \log_2 8 = 3\).
Рассмотрим второе сравнение:
\(y = \log_1 x, \left[\frac{1}{16}, 8\right]\)
Функция логарифма с основанием \(1\) является убывающей функцией. Это означает, что при увеличении значения аргумента \(x\), значение функции \(y\) уменьшается.
В данном случае, аргументом является \(x\). Поскольку \(\frac{1}{16} < x < 8\) и \(1 > 0\), то \(\log_1 8 < \log_1 x < \log_1 \frac{1}{16}\). Следовательно, наименьшее значение функции \(y_{\text{наим}} = \log_1 8 = -3\), а наибольшее значение \(y_{\text{наиб}} = \log_1 \frac{1}{16} = 4\).
Рассмотрим третье сравнение:
\(y = \log_2 x, \left[\frac{4}{9}, \frac{81}{16}\right]\)
Функция логарифма с основанием \(2\) является убывающей функцией. Это означает, что при увеличении значения аргумента \(x\), значение функции \(y\) уменьшается.
В данном случае, аргументом является \(x\). Поскольку \(\frac{4}{9} < x < \frac{81}{16}\) и \(2 > 0\), то \(\log_2 \frac{81}{16} < \log_2 x < \log_2 \frac{4}{9}\). Следовательно, наименьшее значение функции \(y_{\text{наим}} = \log_2 \frac{81}{16} = -4\), а наибольшее значение \(y_{\text{наиб}} = \log_2 \frac{4}{9} = 2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!