Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 6.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\begin{align*}
1) & \quad \log_2 (x-1) = 1; \\
2) & \quad \log_3 (2x+1) = 3; \\
3) & \quad \lg (3-2x) = 2; \\
4) & \quad \log_{\frac{1}{6}} (4x-8) = -2; \\
5) & \quad \log_7 (x^2-2x-8) = 1; \\
6) & \quad \log_{\frac{1}{2}} (x^2+4x-6) = -4.
\end{align*}
\)
1) \( \log_2(x — 1) = 1 \);
\( x — 1 = 2 \), \( x = 3 \);
Ответ: 3.
2) \( \log_3(2x + 1) = 3 \);
\( 2x + 1 = 3^3 = 27 \);
\( 2x = 26 \), \( x = 13 \);
Ответ: 13.
3) \( \lg(3 — 2x) = 2 \);
\( 3 — 2x = 10^2 = 100 \);
\( 2x = -97 \), \( x = -48.5 \);
Ответ: -48.5.
4) \( \log_{\frac{1}{6}}(4x — 8) = -2 \);
\( 4x — 8 = \left(\frac{1}{6}\right)^{-2} = 36 \);
\( 4x = 44, \, x = 11 \);
Ответ: \( 11 \).
5) \( \log_{7}(x^2 — 2x — 8) = 1 \);
\( x^2 — 2x — 8 = 7, \, x^2 — 2x — 15 = 0 \);
\( D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \), тогда:
\( x_1 = \frac{-(-2) — \sqrt{64}}{2} = \frac{2 — 8}{2} = -3 \),
\( x_2 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2} = \frac{2 + 8}{2} = 5 \);
Ответ: \( -3; \, 5 \).
6) \( \log_{\frac{1}{2}}(x^2 + 4x — 5) = -4 \);
\( x^2 + 4x — 5 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-4} = 16, \, x^2 + 4x — 21 = 0 \);
\( D = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \), тогда:
\( x_1 = \frac{-4 — \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 — 10}{2} = -7 \),
\( x_2 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 + 10}{2} = 3 \);
Ответ: \( -7; \, 3 \).
1) \( \log_2(x — 1) = 1 \)
Переписываем уравнение в экспоненциальной форме:
\( x — 1 = 2^1 \), отсюда \( x — 1 = 2 \).
Добавляем \( 1 \) к обеим сторонам:
\( x = 3 \).
Ответ: \( 3 \).
2) \( \log_3(2x + 1) = 3 \)
Переписываем уравнение в экспоненциальной форме:
\( 2x + 1 = 3^3 \), отсюда \( 2x + 1 = 27 \).
Вычитаем \( 1 \) из обеих сторон:
\( 2x = 26 \).
Делим обе стороны на \( 2 \):
\( x = 13 \).
Ответ: \( 13 \).
3) \( \lg(3 — 2x) = 2 \)
Переписываем уравнение в экспоненциальной форме:
\( 3 — 2x = 10^2 \), отсюда \( 3 — 2x = 100 \).
Вычитаем \( 3 \) из обеих сторон:
\( -2x = 97 \).
Делим обе стороны на \( -2 \):
\( x = -\frac{97}{2} = -48.5 \).
Ответ: \( -48.5 \).
4) \( \log_{\frac{1}{6}}(4x — 8) = -2 \)
Переписываем уравнение в экспоненциальной форме:
\( 4x — 8 = \left(\frac{1}{6}\right)^{-2} \), отсюда \( 4x — 8 = 36 \).
Добавляем \( 8 \) к обеим сторонам:
\( 4x = 44 \).
Делим обе стороны на \( 4 \):
\( x = 11 \).
Ответ: \( 11 \).
5) \( \log_{7}(x^2 — 2x — 8) = 1 \)
Переписываем уравнение в экспоненциальной форме:
\( x^2 — 2x — 8 = 7^1 \), отсюда \( x^2 — 2x — 8 = 7 \).
Вычитаем \( 7 \) из обеих сторон:
\( x^2 — 2x — 15 = 0 \).
Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\( D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \).
Находим корни уравнения:
\( x_1 = \frac{-(-2) — \sqrt{64}}{2} = \frac{2 — 8}{2} = -3 \),
\( x_2 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2} = \frac{2 + 8}{2} = 5 \).
Ответ: \( -3; \, 5 \).
6) \( \log_{\frac{1}{2}}(x^2 + 4x — 5) = -4 \)
Переписываем уравнение в экспоненциальной форме:
\( x^2 + 4x — 5 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-4} \), отсюда \( x^2 + 4x — 5 = 16 \).
Вычитаем \( 16 \) из обеих сторон:
\( x^2 + 4x — 21 = 0 \).
Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\( D = (4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \).
Находим корни уравнения:
\( x_1 = \frac{-4 — \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 — 10}{2} = -7 \),
\( x_2 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 + 10}{2} = 3 \).
Ответ: \( -7; \, 3 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.