ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 6.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( \log_6(9 — x^2) = \log_6(1 — 2x) \):
Решаем \( 9 — x^2 = 1 — 2x \), получаем \( x^2 — 2x — 8 = 0 \).
Корни: \( x_1 = -2, x_2 = 4 \). Учитывая область определения (\( x < \frac{1}{2} \)), ответ: \( x = -2 \).

2) \( \lg(x^2 + 2x — 3) = \lg(2x^2 — 2) \):
Решаем \( x^2 + 2x — 3 = 2x^2 — 2 \), получаем \( x^2 — 2x + 1 = 0 \).
Корень: \( x = 1 \). Учитывая область определения (\( x < -1 \text{ или } x > 1 \)), корней нет.

3) \( \log_{0.7}(2x^2 — 9x + 4) = \log_{0.7}(x + 2)^2 \):
Решаем \( 2x^2 — 9x + 4 = (x + 2)^2 \), получаем \( x(x — 13) = 0 \).
Корни: \( x_1 = 0, x_2 = 13 \). Учитывая область определения (\( x > -2 \)), ответ: \( x = 0; x = 13 \).

4) \( 2\log_2(-x) — \log_2(3x + 8) = 1 \):
Решаем \( \log_2(-x)^2 = \log_2(3x + 8) + \log_2(2) \), получаем \( x^2 — 6x — 16 = 0 \).
Корни: \( x_1 = -2, x_2 = 8 \). Учитывая область определения (\( x < 0 \)), ответ: \( x = -2 \).

1) \( \log_6(9 — x^2) = \log_6(1 — 2x) \);

\(
9 — x^2 = 1 — 2x, \quad x^2 — 2x — 8 = 0;
\)

\(
D = 2^2 + 4 \cdot 8 = 4 + 32 = 36, \text{ тогда:}
\)

\(
x_1 = \frac{2 — 6}{2} = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{2 + 6}{2} = 4;
\)

Область определения:

\(
1 — 2x > 0, \quad x < \frac{1}{2};
\)

Ответ: \( -2 \).

2) \( \lg(x^2 + 2x — 3) = \lg(2x^2 — 2) \);

\(
a = 10, \quad x^2 + 2x — 3 = 2x^2 — 2;
\)

\(
x^2 — 2x + 1 = 0;
\)

\(
(x — 1)^2 = 0, \quad x = 1;
\)

Область определения:

\(
2x^2 — 2 > 0, \quad x^2 — 1 > 0;
\)

\(
x^2 > 1, \quad x < -1, \quad x > 1;
\)

Ответ: корней нет.

3) \( \log_{0.7}(2x^2 — 9x + 4) = \log_{0.7}(x + 2)^2 \);

\(
x^2 — 13x = 0, \quad x(x — 13) = 0;
\)

\(
x_1 = 0, \quad x_2 = 13;
\)

Область определения:

\(
x + 2 > 0, \quad x > -2;
\)

Ответ: \( 0; 13 \).

4) \( 2\log_2(-x) — \log_2(3x + 8) = 1 \);

\(
\log_2(-x)^2 = \log_2(3x + 8) + \log_2 2;
\)

\(
x^2 = 2(3x + 8), \quad x^2 — 6x — 16 = 0;
\)

\(
D = 6^2 + 4 \cdot 1 \cdot 16 = 36 + 64 = 100, \text{ тогда:}
\)

\(
x_1 = \frac{6 — 10}{2} = -2, \quad x_2 = \frac{6 + 10}{2} = 8;
\)

Область определения:

\(
-x > 0, \quad 3x + 8 > 0;
\)

\(
x < 0, \quad x > -\frac{8}{3};
\)

Ответ: \( -2 \).