Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 6.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1)
\(
-\log_{6}(5x + 1) = \log_{6}(x — 1) \implies x^2 — 7x = 0 \implies x_1 = 0, \, x_2 = 7.
\)
Область определения: \(x > 1\).
Ответ: \(x = 7\).
2)
\(
\log_{5}(25^x — 2 \cdot 5^x) = 2 \cdot \log_{5}(15) \implies 5^{2x} — 2 \cdot 5^x — 15 = 0.
\)
Корни: \(x_1 = -3, \, x_2 = 2\).
Область определения: \(x > 0\).
Ответ: \(x = 1\).
3)
\(
\log_{5}(16 — 6x) = 2 + \log_{5}(4x — 2) \implies 4^{2x} — 5 \cdot 4^x + 4 = 0.
\)
Корни: \(x_1 = 0, \, x_2 = 1\).
Область определения: \(x > 0.5\).
Ответ: \(x = 1\).
4)
\(
x \cdot \lg(3) — 1 = 2 \cdot \lg(3) — \lg(3x + 1) \implies 3^{2x} + 3^x — 90 = 0.
\)
Корни: \(x_1 = -1 — \sqrt{19}, \, x_2 = -1 + \sqrt{19}\).
Область определения: \(x \in R\).
Ответ: \(x = 2\).
1)
\(
-\log_{6}(5x + 1) = \log_{6}(x — 1);
\)
\(
\log_{6}(5x + 1) = 2 \cdot \log_{6}(x — 1);
\)
\(
\log_{6}(5x + 1) = \log_{6}(x^2 — 2x + 1);
\)
\(
5x + 1 = x^2 — 2x + 1,
\)
\(
x^2 — 7x = 0;
\)
\(
x(x — 7) = 0,
\)
\(
x_1 = 0, \, x_2 = 7;
\)
Область определения:
\(
x — 1 > 0, \, x > 1;
\)
Ответ: \(7\).
2)
\(
\log_{5}(25^x — 2 \cdot 5^x) = 2 \cdot \log_{5}(15);
\)
\(
\log_{5}(5^{2x} — 2 \cdot 5^x) = \log_{5}(15);
\)
\(
5^{2x} — 2 \cdot 5^x — 15 = 0;
\)
Дискриминант:
\(
D = (-2)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4 + 60 = 64,
\)
тогда:
\(
x_1 = -3, \, x_2 = 2.
\)
Ответ: \(x = 1.\)
3)
\(
\log_{5}(16 — 6x) = 2 + \log_{5}(4x — 2);
\)
\(
\log_{5}(4^{2x} — 6) = \log_{5}(5 \cdot (4x — 2));
\)
\(
4^{2x} — 6 = 5 \cdot 4x — 10,
\)
\(
4^{2x} — 5 \cdot 4x + 4 = 0;
\)
Дискриминант:
\(
D = (5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 — 16 = 9 = (3)^2,
\)
тогда:
\(
x_1 = \log_{4}(1) = 0, \, x_2 = \log_{4}(4) = 1;
\)
Область определения:
\(
4x — 2 > 0, \, x > 0.5;
\)
Ответ: \(1.\)
4)
\(
x \cdot \lg(3) — 1 = 2 \cdot \lg(3) — \lg(3x + 1);
\)
\(
\lg(3^x) — \lg(3x + 1) = \lg(10);
\)
\(
3^x / (3x + 1) = 10,
\)
\(
3^{2x} + 3^x — 90 = 0;
\)
Дискриминант:
\(
D = (-1)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 90 = 1 + 360 = 361,
\)
тогда:
\(
x_1 = -1 — \sqrt{19}, \, x_2 = -1 + \sqrt{19}.
\)
Ответ: \(x_2 = \log_{3}(9) = 2.\)
Область определения:
\(
3^x + 1 > 0, \, x \in R;
\)
Ответ: \(2.\)
Повторение курса алгебры
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.