Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 6.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1)
\(
\frac{1}{2} \log_{0.1}(2x+3) — \log_{0.1}(2x-3) = 0;
\)
2)
\(
\log_{3}(2^{2x} + 2^{x}) = 2 \log_{9}(12);
\)
3)
\(
x — \lg 5 = x \lg 5 + 2 \lg 2 — \lg(1 + 2^{x}).
\)
1)
\(-\log_{0.1}(2x + 3) — \log_{0.1}(2x — 3) = 0\).
\(2x + 3 = (2x — 3)^2\), \(2x^2 — 7x + 3 = 0\).
\(x_1 = \frac{1}{2}\), \(x_2 = 3\).
Область определения: \(x > 1.5\).
Ответ: \(x = 3\).
2)
\(\log_3(2^{2x} + 2^x) = 2\log_3(12)\).
\(2^{2x} + 2^x — 12 = 0\), \(t = 2^x\).
\(t_1 = -4\) (не подходит), \(t_2 = 3 \Rightarrow x = \log_2(3)\).
Ответ: \(\log_2(3)\).
3)
\(x — \lg 5 = x \lg 5 + 2 \lg 2 — \lg(1 + 2x)\).
\(10^x \cdot (1 + 2x) = 20 \cdot 5^x\).
\(x_1 = 0\), \(x_2 = 2\).
Область определения: \(x \in \mathbb{R}\).
Ответ: \(x = 2\).
1) \(-\log_{0.1}(2x + 3) — \log_{0.1}(2x — 3) = 0\);
\(\log_{0.1}(2x + 3) — 2\log_{0.1}(2x — 3) = 0\);
\(\log_{0.1}(2x + 3) = \log_{0.1}((2x — 3)^2)\);
\(2x + 3 = (2x — 3)^2\);
\(4x^2 — 14x + 6 = 0\), \(2x^2 — 7x + 3 = 0\);
\(D = 7^2 — 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 — 24 = 25\), тогда:
\[
x_1 = \frac{7 — 5}{4} = \frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{7 + 5}{4} = 3;
\]
Область определения: \(2x — 3 > 0 \Rightarrow x > 1.5\);
Ответ: \(x = 3\).
2) \(\log_3(2^{2x} + 2^x) = 2\log_3(12)\);
\(\log_3(2^{2x} + 2^x) = \log_3(12)\);
\(2^{2x} + 2^x = 12\), \(2^{2x} + 2^x — 12 = 0\);
Подставляем \(t = 2^x\): \(t^2 + t — 12 = 0\);
\(D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 12 = 1 + 48 = 49\), тогда:
\[
t_1 = \frac{-1 — \sqrt{49}}{2} = -4, \quad t_2 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = 3;
\]
\(t = 2^x \Rightarrow x = \log_2(3)\).
Ответ: \(\log_2(3)\).
3) \(x — \lg 5 = x \lg 5 + 2 \lg 2 — \lg(1 + 2x)\);
\[
\frac{\lg 5x \cdot 4}{\lg(1 + 2x)} = \frac{\lg 5x \cdot 4}{\lg 5};
\]
\(10^x \cdot (1 + 2x) = 5 \cdot 5^x \cdot 4\);
\(10^x + 20^x = 20 \cdot 5^x\);
\(2^{2x} + 2^x — 20 = 0\);
\(D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 20 = 1 + 80 = 81\), тогда:
\[
t_1 = \frac{-1 — 9}{2} = -5, \quad t_2 = \frac{-1 + 9}{2} = 4;
\]
\(x_1 = 0\) и \(x_2 = \log_2 4 = 2\);
Область определения: \(1 + 2x > 0 \Rightarrow x \in \mathbb{R}\);
Ответ: \(x = 2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.