Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 6.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( x^2 — 3x — 4 = 0, \, D = 25, \, x_1 = -1, \, x_2 = 4 \).
Область: \( x > 3 \). Ответ: \( x = 4 \).
2) \( x^2 — 5x + 6 = 0, \, D = 1, \, x_1 = 2, \, x_2 = 3 \).
Область: \( 1 < x < 4 \). Ответ: \( x = 2; x = 3 \).
3) \( x^2 — 5x + 4 = 0, \, D = 9, \, x_1 = 2, \, x_2 = 4 \).
Область: \( x > 3 \). Ответ: \( x = 4 \).
4) \( 2x^2 — 9x — 5 = 0, \, D = 121, \, x_1 = -0.5, \, x_2 = 5 \).
Область: \( x > 4 \). Ответ: \( x = 5 \).
5) \( 5x^2 + x — 328 = 0, \, D = 6561, \, x_1 = -8.2, \, x_2 = 8 \).
Область: \( x > 0.8 \). Ответ: \( x = 8 \).
6) \( x^2 — 5.5x + 6 = 0, \, D = 25, \, x_1 = 1.5, \, x_2 = 4 \).
Область: \( x > 3 \). Ответ: \( x = 4 \).
7) \( x^2 — x — 12 = 0, \, D = 49, \, x_1 = -3, \, x_2 = 4 \).
Область: \( 1 < x < 5 \). Ответ: \( x = 4 \).
8) \( x^2 + 4x — 77 = 0, \, D = 324, \, x_1 = -11, \, x_2 = 7 \).
Область: \( x > 5.67 \). Ответ: \( x = 7 \).
1) \( \log_4(x-3) + \log_4(x) = 1 \);
\( \log_4((x) \cdot (x — 3)) = \log_4(4) \);
\( x^2 — 3x = 4 \), \( x^2 — 3x — 4 = 0 \);
\( D = 3^2 + 4 \cdot 4 = 9 + 16 = 25 \), тогда:
\( x_1 = \frac{3 — \sqrt{25}}{2} = -1 \) и \( x_2 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = 4 \);
Область определения:
\( x — 3 > 0 \), \( x > 3 \);
Ответ: \( 4 \).
2) \( \log_{0.5}(4 — x) + \log_{0.5}(x — 1) = -1 \);
\( \log_{0.5}((4 — x) \cdot (x — 1)) = \log_{0.5}(2) \);
\( 4x — 4 — x^2 + x = 2 \), \( x^2 — 5x + 6 = 0 \);
\( D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 — 24 = 1 \), тогда:
\( x_1 = \frac{5 — \sqrt{1}}{2} = 2 \) и \( x_2 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = 3 \);
Область определения:
\( 4 — x > 0 \), \( x < 4 \); \( x — 1 > 0 \), \( x > 1 \);
Ответ: \( 2; 3 \).
3) \( \lg(x — 2) + \lg(x — 3) = 1 — \lg(5) \);
\( \lg((x — 2) \cdot (x — 3)) = \lg\left(\frac{10}{5}\right) \);
\( x^2 — 3x — 2x + 6 = 2 \), \( x^2 — 5x + 4 = 0 \);
\( D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 — 16 = 9 \), тогда:
\( x_1 = \frac{5 — \sqrt{9}}{2} = 2 \) и \( x_2 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = 4 \);
Область определения:
\( x — 2 > 0, x > 2 \);
\( x — 3 > 0, x > 3\);
Ответ: \( 4 \).
4) \( \log_3(2x — 1) + \log_3(x — 4) = 2 \);
\( \log_3((2x — 1) \cdot (x — 4)) = \log_3(9) \);
\( 2x^2 — 8x — x + 4 = 9 \), \( 2x^2 — 9x — 5 = 0 \);
\( D = 9^2 + 4 \cdot 2 \cdot 5 = 81 + 40 = 121 \), тогда:
\( x_1 = \frac{9 — \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = -0.5 \) и \( x_2 = \frac{9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = 5 \);
Область определения:
\( 2x — 1 > 0, x > 0.5 \); \( x — 4 > 0, x > 4 \);
Ответ: \( 5 \).
5) \( \lg\sqrt{5x — 4} + \lg\sqrt{x + 1} = 2 + \lg(0.18) \);
\( \lg\sqrt{(5x — 4)(x + 1)} = \lg(100 \cdot 0.18) \);
\( \sqrt{(5x^2 + 5x — 4x — 4)} = 18 \);
\( 5x^2 + x — 4 = 324 \), \( 5x^2 + x — 328 = 0 \);
\( D = 1^2 + 4 \cdot 5 \cdot 328 = 1 + 6560 = 6561 \), тогда:
\( x_1 = \frac{-1 — \sqrt{6561}}{2 \cdot 5} = -8.2 \) и \( x_2 = \frac{-1 + \sqrt{6561}}{2 \cdot 5} = 8 \);
Область определения:
\( 5x — 4 > 0, x > 0.8 \); \( x + 1 > 0, x > -1 \);
Ответ: \( 8 \).
6) \( \lg(x — 1) + \lg(x — 3) = \lg(1.5x — 3) \);
\( \lg((x — 1)(x — 3)) = \lg(1.5x — 3) \);
\( x^2 — 3x — x + 3 = 1.5x — 3 \);
\( x^2 — 5.5x + 6 = 0 \), \( 2x^2 — 11x + 12 = 0 \).
\( D = 11^2 — 4 \cdot 2 \cdot 12 = 121 — 96 = 25 \), тогда:
\( x_1 = \frac{11 — 5}{2 \cdot 2} = 1.5 \) и \( x_2 = \frac{11 + 5}{2 \cdot 2} = 4 \);
Область определения: \( x — 1 > 0, x > 1 \); \( x — 3 > 0, x > 3 \);
Ответ: \( 4 \).
7) \( \log_2(5 — x) — \log_2(x — 1) = 1 — \log_2(x + 2) \);
\( \log_2\left(\frac{5 — x}{x — 1}\right) = \log_2\left(\frac{2}{x + 2}\right) \);
\( \frac{5 — x}{x — 1} = \frac{2}{x + 2} \);
\( (5 — x)(x + 2) = 2(x — 1) \);
\( 5x + 10 — x^2 — 2x = 2x — 2 \);
\( -x^2 + 3x + 10 = 2x — 2 \);
\( x^2 — x — 12 = 0 \);
\( D = (-1)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 12 = 1 + 48 = 49 \), тогда:
\( x_1 = \frac{-1 — \sqrt{49}}{2} = -3 \) и \( x_2 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = 4 \);
Область определения: \( 5 — x > 0, x < 5 \); \( x — 1 > 0, x > 1 \);
Ответ: \( 4 \).
8) \( 2\log_5(x + 1) — \log_5(x + 9) = \log_5(3x — 17) \);
\( \log_5((x + 1)^2) = \log_5((3x — 17)(x + 9)) \);
\( (x + 1)^2 = (3x — 17)(x + 9) \);
\( x^2 + 2x + 1 = 3x^2 + 27x — 17x — 153 \);
\( x^2 + 4x — 77 = 0 \);
\( D = 4^2 + 4 \cdot 1 \cdot 77 = 16 + 308 = 324 \), тогда:
\( x_1 = \frac{-4 — \sqrt{324}}{2} = -11 \) и \( x_2 = \frac{-4 + \sqrt{324}}{2} = 7 \);
Область определения:
\( 3x — 17 > 0, x > \frac{17}{3} \); \( x + 1 > 0, x > -1 \);
Ответ: \( 7 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.