ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 6.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) Уравнение:
\(
\log_3(2x — 3) + \log_3(2x — 1) = 2
\)
Решение:
\(
(2x)^2 — 4x = 0 \Rightarrow x = 2
\)
Ответ: \(x = 2\)

2) Уравнение:
\(
\lg(3x — 4) + \lg(3x — 2) = 1
\)
Решение:
\(
(3x)^2 — 6x — 2 = 0 \Rightarrow x = \log_3\left(\frac{3 + \sqrt{11}}{3}\right)
\)
Ответ: \(x = \log_3\left(\frac{3 + \sqrt{11}}{3}\right)\)

1)
\(
\log_3(2x — 3) + \log_3(2x — 1) = 2
\)
\(
\log_3((2x — 3) \cdot (2x — 1)) = \log_3(3^2)
\)
\(
(2x)^2 — 2x — 3 \cdot 2x + 3 = 3
\)
\(
(2x)^2 — 4 \cdot 2x = 0
\)
\(
2x \cdot (2x — 4) = 0, \, 2x \neq 0; \, 2x — 4 = 0, \, 2x = 4, \, x = 2
\)
Область определения:
\(
2x — 3 > 0, \, 2x > 3; \, 2x — 1 > 0, \, 2x > 1
\)
Ответ:
\(
x = 2
\)

2)
\(
\lg(3x — 4) + \lg(3x — 2) = 1
\)
\(
\lg((3x — 4) \cdot (3x — 2)) = \lg(10)
\)
\(
(3x)^2 — 2 \cdot 3x — 4 \cdot 3x + 8 = 10
\)
\(
(3x)^2 — 6 \cdot 3x — 2 = 0
\)
Дискриминант:
\(
D = (-6)^2 + 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 36 + 8 = 44
\)

Корни:
\(
3x = \frac{6 \pm \sqrt{44}}{2}
\)
\(
3x = \frac{6 + \sqrt{44}}{2}, \, x = \log_3\left(\frac{3 + \sqrt{11}}{3}\right)
\)

Область определения:
\(
3x — 4 > 0, \, 3x > 4; \, 3x — 2 > 0, \, 3x > 2
\)
Ответ:
\(
x = \log_3\left(\frac{3 + \sqrt{11}}{3}\right)
\)