ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 6.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

1) log_v3 (2^x-3)+log_v3 (2^x-1)=2;

2) lg (3^x-4)+lg (3^x-2)=1.

Краткий ответ:

1) Уравнение:
\(
\log_3(2x — 3) + \log_3(2x — 1) = 2
\)
Решение:
\(
(2x)^2 — 4x = 0 \Rightarrow x = 2
\)
Ответ: \(x = 2\)

2) Уравнение:
\(
\lg(3x — 4) + \lg(3x — 2) = 1
\)
Решение:
\(
(3x)^2 — 6x — 2 = 0 \Rightarrow x = \log_3\left(\frac{3 + \sqrt{11}}{3}\right)
\)
Ответ: \(x = \log_3\left(\frac{3 + \sqrt{11}}{3}\right)\)

Подробный ответ:

1)
\(
\log_3(2x — 3) + \log_3(2x — 1) = 2
\)
\(
\log_3((2x — 3) \cdot (2x — 1)) = \log_3(3^2)
\)
\(
(2x)^2 — 2x — 3 \cdot 2x + 3 = 3
\)
\(
(2x)^2 — 4 \cdot 2x = 0
\)
\(
2x \cdot (2x — 4) = 0, \, 2x \neq 0; \, 2x — 4 = 0, \, 2x = 4, \, x = 2
\)
Область определения:
\(
2x — 3 > 0, \, 2x > 3; \, 2x — 1 > 0, \, 2x > 1
\)
Ответ:
\(
x = 2
\)

2)
\(
\lg(3x — 4) + \lg(3x — 2) = 1
\)
\(
\lg((3x — 4) \cdot (3x — 2)) = \lg(10)
\)
\(
(3x)^2 — 2 \cdot 3x — 4 \cdot 3x + 8 = 10
\)
\(
(3x)^2 — 6 \cdot 3x — 2 = 0
\)
Дискриминант:
\(
D = (-6)^2 + 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 36 + 8 = 44
\)

Корни:
\(
3x = \frac{6 \pm \sqrt{44}}{2}
\)
\(
3x = \frac{6 + \sqrt{44}}{2}, \, x = \log_3\left(\frac{3 + \sqrt{11}}{3}\right)
\)

Область определения:
\(
3x — 4 > 0, \, 3x > 4; \, 3x — 2 > 0, \, 3x > 2
\)
Ответ:
\(
x = \log_3\left(\frac{3 + \sqrt{11}}{3}\right)
\)

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Повторение курса алгебры