ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 6.18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( 3 \log_8 (-x) — 2 \log_8 (-x) — 1 = 0 \)
\( -8; -\frac{1}{2} \).

2) \( 2 \log_7 \sqrt{x} = \log_3 x — 6 \)
\( x_1 = \frac{1}{49}, \, x_2 = 343 \)

3) \( 3 \log_3 x + 3 \log_x 3 = 10 \)
\( x_1 = \sqrt[3]{3}, \, x_2 = 27 \)

4) \( \frac{\log x}{\log x + 2} — \frac{2}{\log x — 1} = 1 \)
\( x = \frac{\sqrt{10}}{10} \)

1) \( 3 \log_8 (-x) — 2 \log_8 (-x) — 1 = 0 \);
\( D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 + 12 = 16 = 4^2 \), тогда:
\( \log_8 (-x_1) = \frac{(2 — 4)}{(2 \cdot 3)} = -\frac{1}{3}, \, x_1 = -8^{\frac{1}{3}} \);
\( \log_8 (-x_2) = \frac{(2 + 4)}{(2 \cdot 3)} = 1, \, x_2 = -8^{1} \);
Ответ: \( -8; -\frac{1}{2} \).

2) \( 2 \log_7 \sqrt{x} = \log_3 x — 6 \);
\( \log_2 x — \log_7 x — 6 = 0 \);
\( D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 1 + 24 = 25 \), тогда:
\( \log_7 x_1 = \frac{(1 — 5)}{2} = -2, \, x_1 = 7^{-2} \);
\( \log_7 x_2 = \frac{(1 + 5)}{2} = 3, \, x_2 = 7^3 \);
Ответ: \( \frac{1}{49}; 343 \).

3) \( 3 \log_3 x + 3 \log_x 3 = 10 \);
\( 3 \log_3 x + \frac{3}{\log_3 x} — 10 = 0 \);
\( 3 \log_3^2 x — 10 \log_3 x + 3 = 0 \);
\( D = 10^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 — 36 = 64 \), тогда:
\( \log_3 x_1 = \frac{10 — 8}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}, \, x_1 = (3)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3} \);
\( \log_3 x_2 = \frac{10 + 8}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3, \, x_2 = 3^3 = 27 \);
Ответ: \( \sqrt[3]{3}, \, 27 \).

4) \( \frac{\log x}{\log x + 2} — \frac{2}{\log x — 1} = 1 \);
\( \log x (\log x — 1) — 2(\log x + 2) = (\log x + 2)(\log x — 1) \);
\( \log^2 x — \log x — 2\log x — 4 = \log^2 x — \log x + 2\log x — 2 \);
\( 4 \log x = -2, \, \frac{1}{\log x} = -\frac{1}{2}, \, x = 10^{-\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{10}}{10} \);
Ответ: \( \frac{\sqrt{10}}{10} \).