Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 6.19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \(\frac{2 \lg x}{\lg(8x — 7)} = 1\):
Решение: \(x^2 — 8x + 7 = 0\), \(D = 36\), \(x_1 = 1\), \(x_2 = 7\).
Область определения: \(x > \frac{7}{8}\).
Ответ: \(x = 7\).
2) \(\frac{\log_4(x^2 + x — 2) — 1}{\log_4(x — 1)} = 0\):
Решение: \(x^2 + x — 6 = 0\), \(D = 25\), \(x_1 = -3\), \(x_2 = 2\).
Область определения: \(x > 1\).
Ответ: корней нет.
3) \(\log_x(2x^2 — 7x + 12) = 2\):
Решение: \(x^2 — 7x + 12 = 0\), \(D = 1\), \(x_1 = 3\), \(x_2 = 4\).
Область определения: \(x > 1\).
Ответ: \(x = 3, x = 4\).
4) \(\log_{x+1}(x + 3) = 2\):
Решение: \(x^2 + x — 2 = 0\), \(D = 9\), \(x_1 = -2\), \(x_2 = 1\).
Область определения: \(x > -1\).
Ответ: \(x = 1\).
5) \(\log_{x-2}(2x^2 — 11x + 16) = 2\):
Решение: \(x^2 — 7x + 12 = 0\), \(D = 1\), \(x_1 = 3\), \(x_2 = 4\).
Область определения: \(x > 2\).
Ответ: \(x = 4\).
1) \(\frac{2 \lg x}{\lg(8x — 7)} = 1\);
\(\lg x^2 = \lg(8x — 7)\);
\(x^2 = 8x — 7\), \(x^2 — 8x + 7 = 0\);
\(D = 8^2 — 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 — 28 = 36\), тогда:
\(x_1 = \frac{8 — \sqrt{36}}{2} = \frac{8 — 6}{2} = 1\) и \(x_2 = \frac{8 + \sqrt{36}}{2} = \frac{8 + 6}{2} = 7\).
Область определения: \(\lg(8x — 7) > 0\); \(8x — 7 > 0\), \(x > \frac{7}{8}\).
Ответ: \(x = 7\).
2) \(\frac{\log_4(x^2 + x — 2) — 1}{\log_4(x — 1)} = 0\);
\(\log_4(x^2 + x — 2) — 1 = 0\);
\(\log_4(x^2 + x — 2) = 1\);
\(x^2 + x — 2 = 4\), \(x^2 + x — 6 = 0\);
\(D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\), тогда:
\(x_1 = \frac{-1 — \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 — 5}{2} = -3\) и \(x_2 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2\).
Область определения: \(\log_4(x — 1)\) существует, если \(x — 1 > 0\), \(x > 1\).
Ответ: корней нет.
3) \(\log_x(2x^2 — 7x + 12) = 2\);
\(2x^2 — 7x + 12 = x^2\), \(x^2 — 7x + 12 = 0\);
\(D = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 — 48 = 1\), тогда:
\(x_1 = \frac{7 — \sqrt{1}}{2} = \frac{7 — 1}{2} = 3\), \(x_2 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4\).
Область определения: \(0 < x < 1\), \(x > 1\);
Ответ: \(x = 3\), \(x = 4\).
4) \(\log_{x+1}(x + 3) = 2\);
\(x + 3 = (x + 1)^2\), \(x^2 + x — 2 = 0\);
\(D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\), тогда:
\(x_1 = \frac{-1 — \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 — 3}{2} = -2\), \(x_2 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\).
Область определения: \(x + 1 > 0\), \(x > -1\);
Ответ: \(x = 1\).
5) \(\log_{x-2}(2x^2 — 11x + 16) = 2\);
\(2x^2 — 11x + 16 = (x — 2)^2\);
\(2x^2 — 11x + 16 = x^2 — 4x + 4\);
\(x^2 — 7x + 12 = 0\);
\(D = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 — 48 = 1\), тогда:
\(x_1 = \frac{7 — \sqrt{1}}{2} = \frac{7 — 1}{2} = 3\), \(x_2 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4\).
Область определения: \(x — 2 > 0\), \(x > 2\);
Ответ: \(x = 4\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!