ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 6.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Решите неравенство:

1) \((x^2 — 6x + 5)(3x — 1)^2 \geq 0\)

2) \((x^2 — x — 2)(x^2 — 4x + 3) \geq 0\)

3) \((x + 7) \vee (x + x^2 — 20) > 0\)

4) \(\frac{x — 1}{x + 1} < x\)

Краткий ответ:

1)
\(
(x — 1)(x — 5) < 0, \quad x = \frac{1}{3}
\)
Ответ: \((1, 5) \cup \left\{\frac{1}{3}\right\}\)

2)
\(
(x + 1)(x — 1)(x — 2)(x — 3) \geq 0
\)
Ответ: \((-\infty, -1] \cup [1, 2] \cup [3, +\infty)\)

3)
\(
x + 7 > 0, \quad (x + 5)(x — 4) > 0
\)
Ответ: \((-7, -5) \cup (4, +\infty)\)

4)
\(
\frac{x^2 + 1}{(x + 1)} > 0, \quad x > -1
\)
Ответ: \((-1, +\infty)\)

Подробный ответ:

1)
\(
(x^2 — 6x + 5)(3x — 1)^2 \leq 0
\)
\(
D = 6^2 — 4 \cdot 5 = 36 — 20 = 16, \text{ тогда: }
\)
\(
x_1 = \frac{6 — \sqrt{16}}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = 5
\)
\(
(x — 1)(x — 5) < 0, \quad 3x — 1 = 0
\)
\(
1 \leq x \leq 5, \quad x = \frac{1}{3}
\)
Ответ:
\(
(1, 5) \cup \left\{\frac{1}{3}\right\}
\)

2)
\(
(x^2 — x — 2)(x^2 — 4x + 3) \geq 0
\)
\(
D = 1^2 + 4 \cdot 2 = 1 + 8 = 9, \text{ тогда: }
\)
\(
x_1 = -1, \quad x_2 = 2
\)
\(
D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4, \text{ тогда: }
\)
\(
x_1 = \frac{4 — \sqrt{4}}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = 3
\)
\(
(x + 1)(x — 1)(x — 2)(x — 3) \geq 0
\)
\(
x \leq -1, \quad 1 \leq x \leq 2, \quad x \geq 3
\)
Ответ:
\(
(-\infty, -1] \cup [1, 2] \cup [3, +\infty)
\)

3)
\(
\frac{(x + 7)}{(x + x^2 — 20)} > 0
\)
\(
D = 1^2 + 4 \cdot 20 = 1 + 80 = 81, \text{ тогда: }
\)
\(
x_1 = \frac{-1 — \sqrt{81}}{2} = -5, \quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2} = 4
\)
\(
x + 7 > 0, \quad (x + 5)(x — 4) > 0
\)
\(
x > -7, \quad x < -5, \quad x > 4
\)
Ответ:
\(
(-7, -5) \cup (4, +\infty)
\)

4)
\(
\frac{x}{(x + 1)} < x
\)
\(
\frac{x(x + 1) — (x — 1)}{(x + 1)} > 0
\)
\(
\frac{x^2 + x — x + 1}{(x + 1)} > 0
\)
\(
\frac{x^2 + 1}{(x + 1)} > 0, \quad x > -1
\)
Ответ:
\(
(-1, +\infty)
\)

Оцени решение