ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 6.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1)
\(
(x — 1)(x — 5) < 0, \quad x = \frac{1}{3}
\)
Ответ: \((1, 5) \cup \left\{\frac{1}{3}\right\}\)

2)
\(
(x + 1)(x — 1)(x — 2)(x — 3) \geq 0
\)
Ответ: \((-\infty, -1] \cup [1, 2] \cup [3, +\infty)\)

3)
\(
x + 7 > 0, \quad (x + 5)(x — 4) > 0
\)
Ответ: \((-7, -5) \cup (4, +\infty)\)

4)
\(
\frac{x^2 + 1}{(x + 1)} > 0, \quad x > -1
\)
Ответ: \((-1, +\infty)\)

1)
\(
(x^2 — 6x + 5)(3x — 1)^2 \leq 0
\)
\(
D = 6^2 — 4 \cdot 5 = 36 — 20 = 16, \text{ тогда: }
\)
\(
x_1 = \frac{6 — \sqrt{16}}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = 5
\)
\(
(x — 1)(x — 5) < 0, \quad 3x — 1 = 0
\)
\(
1 \leq x \leq 5, \quad x = \frac{1}{3}
\)
Ответ:
\(
(1, 5) \cup \left\{\frac{1}{3}\right\}
\)

2)
\(
(x^2 — x — 2)(x^2 — 4x + 3) \geq 0
\)
\(
D = 1^2 + 4 \cdot 2 = 1 + 8 = 9, \text{ тогда: }
\)
\(
x_1 = -1, \quad x_2 = 2
\)
\(
D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4, \text{ тогда: }
\)
\(
x_1 = \frac{4 — \sqrt{4}}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = 3
\)
\(
(x + 1)(x — 1)(x — 2)(x — 3) \geq 0
\)
\(
x \leq -1, \quad 1 \leq x \leq 2, \quad x \geq 3
\)
Ответ:
\(
(-\infty, -1] \cup [1, 2] \cup [3, +\infty)
\)

3)
\(
\frac{(x + 7)}{(x + x^2 — 20)} > 0
\)
\(
D = 1^2 + 4 \cdot 20 = 1 + 80 = 81, \text{ тогда: }
\)
\(
x_1 = \frac{-1 — \sqrt{81}}{2} = -5, \quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2} = 4
\)
\(
x + 7 > 0, \quad (x + 5)(x — 4) > 0
\)
\(
x > -7, \quad x < -5, \quad x > 4
\)
Ответ:
\(
(-7, -5) \cup (4, +\infty)
\)

4)
\(
\frac{x}{(x + 1)} < x
\)
\(
\frac{x(x + 1) — (x — 1)}{(x + 1)} > 0
\)
\(
\frac{x^2 + x — x + 1}{(x + 1)} > 0
\)
\(
\frac{x^2 + 1}{(x + 1)} > 0, \quad x > -1
\)
Ответ:
\(
(-1, +\infty)
\)