Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 6.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\begin{align*}
1) & \quad \log_{?} (x+1) = \log_{?} (4x-5); \\
2) & \quad \log_{5} (3x-5) = \log_{5} (x-3); \\
3) & \quad \lg (x^2+2) = \lg (3x+6).
\end{align*}
\)
1) \(\log_7(x + 1) = \log_7(4x — 5)\):
\((x + 1) = (4x — 5)\), откуда \(3x = 6\), следовательно, \(x = 2\).
Область определения: \(x + 1 > 0\), то есть \(x > -1\).
Ответ: \(2\).
2) \(\log_5(3x — 5) = \log_5(x — 3)\):
\((3x — 5) = (x — 3)\), откуда \(2x = 2\), следовательно, \(x = 1\).
Область определения: \(x — 3 > 0\), то есть \(x > 3\).
Ответ: корней нет.
3) \(\lg(x^2 + 2) = \lg(3x + 6)\):
\((x^2 + 2) = (3x + 6)\), что преобразуется в \(x^2 — 3x — 4 = 0\).
Дискриминант: \(D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\).
Корни:
\(x_1 = \frac{3 — 5}{2} = -1\),
\(x_2 = \frac{3 + 5}{2} = 4\).
Область определения: \(x^2 + 2 > 0\), то есть \(x \in \mathbb{R}\).
Ответ: \(-1; 4\).
1) Рассмотрим уравнение \(\log_{7}(x + 1) = \log_{7}(4x — 5)\).
Приравниваем аргументы логарифмов:
\((x + 1) = (4x — 5)\)
Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены в другую:
\((1 + 5) = (4x — x)\)
\((3x = 6)\)
Делим обе стороны на \(3\):
\(x = 2\)
Область определения логарифма:
\((x + 1 > 0) \quad \text{и} \quad (4x — 5 > 0)\)
Решаем каждое неравенство:
\(x > -1, \quad x > \frac{5}{4}\)
Объединяя условия, получаем \(x > \frac{5}{4}\). Найденное значение \(x = 2\) удовлетворяет области определения.
Ответ:
\(2\)
2) Рассмотрим уравнение \(\log_{5}(3x — 5) = \log_{5}(x — 3)\).
Приравниваем аргументы логарифмов:
\((3x — 5) = (x — 3)\)
Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены в другую:
\((3x — x) = (-3 + 5)\)
\(2x = 2\)
Делим обе стороны на \(2\):
\(x = 1\)
Область определения логарифма:
\(3x — 5 > 0 \quad \text{и} \quad x — 3 > 0\)
Решаем каждое неравенство:
\(x > \frac{5}{3}, \quad x > 3\)
Объединяя условия, получаем \(x > 3\). Найденное значение \(x = 1\) не удовлетворяет области определения.
Ответ: корней нет.
3) Рассмотрим уравнение \(\lg(x^2 + 2) = \lg(3x + 6)\).
Приравниваем аргументы логарифмов:
\((x^2 + 2) = (3x + 6)\)
Преобразуем уравнение:
\(x^2 — 3x — 4 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = (3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\)
Находим корни:
\(x_1 = \frac{3 — 5}{2} = -1\),
\(x_2 = \frac{3 + 5}{2} = 4\)
Область определения логарифма:
\(x^2 + 2 > 0\), что всегда верно для всех \(x \in \mathbb{R}\).
Ответ: \(-1; 4\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!