ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 6.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

1) \(\log_{9} (4x — 6) = \log_{9} (x — 2)\)

2) \(\log_{\frac{1}{4}} (x + 7) = \log_{\frac{1}{4}} (x^{2} + 5)\)

Краткий ответ:

1) \( \log_4(4x-6) = \log_4(x-2) \);
\( (4x — 6 = x — 2), \quad (3x = 4), \quad (x = \frac{4}{3}). \)
Область определения:
\( (x — 2 > 0), \quad (x > 2). \)
Ответ: корней нет.

2) \( \log_4(x+7) = \log_4(x^2+5) \);
\( (x + 7 = x^2 + 5), \quad (x^2 — x — 2 = 0). \)
Дискриминант:
\( (D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9). \)
Корни уравнения:
\( (x_1 = \frac{-1 — \sqrt{9}}{2} = -2), \quad (x_2 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = 2). \)
Область определения:
\( (x + 7 > 0), \quad (x > -7). \)
Ответ: \( (x = -1); \, (x = 2). \)

Подробный ответ:

1) \( \log_4(4x-6) = \log_4(x-2) \)

Из свойства логарифмов следует, что:
\( 4x — 6 = x — 2 \)
Приведем подобные слагаемые:
\( 4x — x = 6 — 2 \)
\( 3x = 4 \)
Найдем \( x \):
\( x = \frac{4}{3} \)

Определим область допустимых значений (ОДЗ):
\( 4x — 6 > 0 \quad \text{и} \quad x — 2 > 0 \)
Рассмотрим первое неравенство:
\( 4x — 6 > 0 \)
\( 4x > 6 \)
\( x > \frac{3}{2} \)

Рассмотрим второе неравенство:
\( x — 2 > 0 \)
\( x > 2 \)

Таким образом, объединяя условия, получаем:
\( x > 2 \)

Найденный корень \( x = \frac{4}{3} \) не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: корней нет.

2) \( \log_4(x+7) = \log_4(x^2+5) \)

Из свойства логарифмов следует, что:
\( x + 7 = x^2 + 5 \)
Приведем уравнение к стандартному виду:
\( x^2 — x — 2 = 0 \)

Найдем дискриминант:
\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) \)
\( D = 1 + 8 = 9 \)

Найдем корни квадратного уравнения:
\( x_1 = \frac{-(-1) — \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 — 3}{2} = -1 \)
\( x_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = 2 \)

Определим область допустимых значений (ОДЗ):
\( x + 7 > 0 \), откуда \( x > -7 \).

Оба корня \( x_1 = -1 \) и \( x_2 = 2 \) удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \( x = -1; \, x = 2. \)

Оцени решение