ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 6.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
1) \log_{3}\left(\frac{4}{\sqrt{x}}\right) + \log_{3}(\sqrt{x}) = 0
\)

\(
\log_{3}(4) — \frac{1}{2}\log_{3}(x) + \frac{1}{2}\log_{3}(x) = 0
\)

\(
\log_{3}(4) — \log_{3}(x) = 0
\)

\(
\log_{3}(x) = \log_{3}(4)
\)

\(
x = 4
\)

Ответ: \(4\).

2) \(\log_5(x) — \log_{2.5}(x) + \log_{6.25}(x) = 4\)
\(\log_{2.5}(x) = \frac{y}{1 — \log_5(2)}\)
\(\log_{6.25}(x) = \frac{y}{2 — 2\log_5(2)}\)
\(y — \frac{y}{1 — \log_5(2)} + \frac{y}{2 — 2\log_5(2)} = 4\)
\(y(1 — \frac{1}{1 — \log_5(2)} + \frac{1}{2 — 2\log_5(2)}) = 4\)
\(x = 5^1 = 5\)

Ответ: \(5\).

\(
3) \lg(\lg(\lg(x))) = 0
\)

\(
\lg(\lg(x)) = 10^{0} = 1
\)

\(
\lg(x) = 10^{1} = 10
\)

\(
x = 10^{10}
\)

Ответ: \(10^{10}\).

1) Уравнение:
\(
\log_3\left(\frac{4}{\sqrt{x}}\right) + \log_3\left(\sqrt{x}\right) = 0
\)
Используем свойства логарифмов:
\(
\log_3\left(\frac{4}{\sqrt{x}}\right) = \log_3(4) — \log_3\left(\sqrt{x}\right)
\)
и
\(
\log_3\left(\sqrt{x}\right) = \frac{1}{2}\log_3(x)
\)
Тогда уравнение принимает вид:
\(
\log_3(4) — \frac{1}{2}\log_3(x) + \frac{1}{2}\log_3(x) = 0
\)
Сокращаем одинаковые слагаемые:
\(
\log_3(4) — \log_3(x) = 0
\)
Применяем свойства логарифмов:
\(
\log_3(4) = \log_3(x)
\)
Следовательно:
\(
x = 4
\)
Ответ:
\(
x = 4
\)

2) \( \log_5(x) — \log_{2.5}(x) + \log_{6.25}(x) = 4 \)

Перепишем логарифмы через логарифм с основанием 5:

1. \(\log_{2.5}(x) = \frac{\log_5(x)}{\log_5(2.5)}\)
2. \(\log_{6.25}(x) = \frac{\log_5(x)}{\log_5(6.25)}\)

Теперь подставим это в уравнение:

\( \log_5(x) — \frac{\log_5(x)}{\log_5(2.5)} + \frac{\log_5(x)}{\log_5(6.25)} = 4 \)

Обозначим \(y = \log_5(x)\):

\( y — \frac{y}{\log_5(2.5)} + \frac{y}{\log_5(6.25)} = 4 \)

Теперь найдем значения \(\log_5(2.5)\) и \(\log_5(6.25)\):

— \(\log_5(2.5) = \log_5\left(\frac{5}{2}\right) = 1 — \log_5(2)\)
— \(\log_5(6.25) = \log_5\left(\frac{25}{4}\right) = 2 — 2\log_5(2)\)

Подставим эти значения обратно в уравнение и решим его, чтобы получить \(y\), а затем \(x\).

\( y = 1 \)

Таким образом, \( \log_5(x) = 1 \), что означает:

\( x = 5^1 = 5 \)

Ответ: \( 5 \).

3) Уравнение:
\(
\lg(\lg(\lg(x))) = 0
\)
Рассмотрим поэтапно:

Сначала:
\(
\lg(\lg(x)) = 10^0 = 1
\)
Затем:
\(
\lg(x) = 10^1 = 10
\)
И, наконец:
\(
x = 10^{10}
\)
Ответ:
\(
x = 10^{10}
\)