Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 6.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\begin{align*}
1) & \quad \log_6 (6^{(x+1)} — 30) = x; \\
2) & \quad \log_5 (6 — 5^x) = 1 — x.
\end{align*}
\)
1) \( \log_6(6 \cdot 6^x — 30) = x \)
\( 6 \cdot 6^x — 30 = 6^x, \, 6 = \frac{30}{6^x} = 1 \)
\( -\frac{30}{6^x} = -5, \, \frac{1}{6^x} = \frac{1}{6}, \, x = 1 \)
Ответ: \( 1 \)
2) \( \log_5(6 — 5^x) = 1 — x \)
\( 6 — 5^x = 5^{1 — x}, \, 6 — 5^x = \frac{5}{5^x} \)
\( 5^x + \frac{5}{5^x} — 6 = 0, \, 5^{2x} — 6 \cdot 5^x + 5 = 0 \)
\( D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16, \, тогда: \)
\( 5^{x_1} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
\( 5^{x_2} = \frac{6 — 4}{2} = \frac{2}{2} = 1, \, x_1 = 1, \, x_2 = 0 \)
\( \log_5(5) = 1 \)
Ответ: \( 0; 1 \)
1) Уравнение: \( \log_6(6 \cdot 6^x — 30) = x \).
Преобразуем выражение под логарифмом:
\( 6 \cdot 6^x — 30 = 6^x \).
Вынесем \( 6^x \) за скобки:
\( 6^x \cdot 6 — 30 = 6^x \).
Переносим все в одну часть уравнения:
\( 6^x \cdot 6 — 6^x = 30 \).
Вынесем \( 6^x \):
\( 6^x(6 — 1) = 30 \).
Упростим:
\( 6^x \cdot 5 = 30 \).
Разделим обе части на \( 5 \):
\( 6^x = \frac{30}{5} = 6 \).
Запишем результат:
\( x = 1 \).
Ответ: \( 1 \).
2) Уравнение: \( \log_5(6 — 5^x) = 1 — x \).
Преобразуем выражение под логарифмом:
\( 6 — 5^x = 5^{1 — x} \).
Представим \( 5^{1 — x} \) как дробь:
\( 5^{1 — x} = \frac{5}{5^x} \).
Получаем:
\( 6 — 5^x = \frac{5}{5^x} \).
Умножим обе части на \( 5^x \):
\( 5^x(6 — 5^x) = 5 \).
Раскрываем скобки:
\( 6 \cdot 5^x — (5^x)^2 = 5 \).
Переносим все в одну часть уравнения:
\( (5^x)^2 — 6 \cdot 5^x + 5 = 0 \).
Это квадратное уравнение относительно \( t = 5^x \):
\( t^2 — 6t + 5 = 0 \).
Найдем дискриминант:
\( D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16 \).
Найдем корни:
\( t_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \),
\( t_2 = \frac{-(-6) — \sqrt{16}}{2} = \frac{6 — 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
Вернемся к переменной \( x \):
\( t_1 = 5, \, t_2 = 1 \), значит,
\( x_1 = 1, \, x_2 = 0 \).
Ответ: \( 0; 1 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.