Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 6.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \(\lg (x^2 — 2x) = \lg (2x + 12)\)
2) \(\log_4 (x — 1) = \log_4 (x^2 — x — 16)\)
3) \(\log_{0.5} (x^2 + 3x — 10) = \log_{0.5} (x — 2)\)
4) \(\log_6 (x^2 — x — 2) = \log_6 (2 — x)\)
5) \(2 \log_{0.4} x = \log_{0.4} (2x^2 — x)\)
6) \(2 \log_7 (-x) = \log_7 (x + 2)\)
7) \(2 \log_8 (1 — x) = \log_8 (2.5x + 1)\)
8) \(2 \log_3 x = 1 + \log_3 (x + 6)\)
1) \( \lg (x^2 — 2x) = \lg (2x + 12) \)
Ответ: \( x = -2, 6 \)
2) \( \log_4 (x — 1) = \log_4 (x^2 — x — 16) \)
Ответ: \( x = 5 \)
3) \( \log_{0.5} (x^2 + 3x — 10) = \log_{0.5} (x — 2) \)
Ответ: нет решений
4) \( \log_6 (x^2 — x — 2) = \log_6 (2 — x) \)
Ответ: нет решений
5) \( 2\log_{0.4} x = \log_{0.4} (2x^2 — x) \)
Ответ: \( x = -1 \)
6) \( 2\log_7 (-x) = \log_7 (x + 2) \)
Ответ: \( x = -1 \)
7) \( 2\log_8 (1-x) = \log_8 (2.5x + 1) \)
Ответ: \( x = 5.5 \)
8) \( 2\log_3 x = 1 + \log_3 (x + 6) \)
Ответ: \( x = 6 \)
1) \( \lg (x^2 — 2x) = \lg (2x + 12) \)
Уравнение:
\( x^2 — 2x = 2x + 12 \)
\( x^2 — 4x — 12 = 0 \)
Корни:
\( (x — 6)(x + 2) = 0 \)
Следовательно, \( x = 6 \) или \( x = -2 \).
Проверка:
— Для \( x = 6 \): \( \lg(6^2 — 2 \cdot 6) = \lg(12) \) (допустимо).
— Для \( x = -2 \): \( \lg((-2)^2 — 2(-2)) = \lg(12) \) и \( \lg(2(-2) + 12) = \lg(8) \) (допустимо).
Ответ: \( x = -2 \) и \( x = 6 \).
2) \( \log_4 (x — 1) = \log_4 (x^2 — x — 16) \)
Уравнение:
\( x — 1 = x^2 — x — 16 \)
\( x^2 — 2x — 15 = 0 \)
Корни:
\( (x — 5)(x + 3) = 0 \)
Следовательно, \( x = 5 \) или \( x = -3 \).
Проверка:
— Для \( x = 5 \): допустимо.
— Для \( x = -3 \): \( \log_4(-4) \) (недопустимо).
Ответ: \( x = 5 \).
3) \( \log_{0.5} (x^2 + 3x — 10) = \log_{0.5} (x — 2) \)
Уравнение:
\( x^2 + 3x — 10 = x — 2 \)
\( x^2 + 2x — 8 = 0 \)
Корни:
\( (x — 2)(x + 4) = 0 \)
Следовательно, \( x = 2 \) или \( x = -4 \).
Проверка:
— Для \( x = 2 \): аргумент равен нулю (недопустимо).
— Для \( x = -4 \): \( (-4)^2 + 3(-4) — 10 = 0\) и \( (-4 — 2) < 0\) (недопустимо).
Ответ: нет допустимых решений.
4) \( \log_6 (x^2 — x — 2) = \log_6 (2 — x) \)
Уравнение:
\( x^2 — x — 2 = 2 — x \)
\( x^2 = 0 \)
Корень:
\( x = 0. \)
Проверка:
— Для \( x = 0 \): \( \log_6(-2) \) (недопустимо).
Ответ: нет допустимых решений.
5) \( 2\log_{0.4} x = \log_{0.4} (2x^2 — x) \)
Используем свойства логарифмов:
\( \log_{0.4} (x^2) = \log_{0.4} (2x^2 — x) \)
Аргументы равны:
\( x^2 = 2x^2 — x. \)
\( x^2 + x = 0. \)
Корни:
\( x(x + 1) = 0. \)
Следовательно, \( x = 0\) или \( x = -1\).
Проверка:
— Для \( x = -1\): допустимо.
Ответ: \( x = -1\).
6) \( 2\log_7 (-x)=\log_7 (x + 2) \)
Используем свойства логарифмов:
\( \log_7 ((-x)^2) = \log_7 (x + 2). \)
Аргументы равны:
\( (-x)^2 = x + 2. \)
\( x^2 — x — 2 = 0. \)
Корни:
\( (x — 2)(x + 1) = 0. \)
Следовательно, \( x = 2\) или \( x = -1\).
Проверка:
— Для \( x = -1\): допустимо.
Ответ: \( x = -1\).
7) \( 2\log_8 (1-x)=\log_8 (2.5x + 1) \)
Используем свойства логарифмов:
\( \log_8 ((1-x)^2) = \log_8 (2.5x + 1). \)
Аргументы равны:
\( (1-x)^2 = 2.5x + 1. \)
Раскрываем скобки и упрощаем:
\( 1 — 2x + x^2 = 2.5x + 1. \)
\( x^2 — 5.5x = 0. \)
Корни:
\( x(x — 5.5) = 0. \)
Следовательно, \( x = 0\) или \( x = 5.5\).
Проверка:
— Для \( x=5.5\): допустимо.
Ответ: \( x = 5.5\).
8) \( 2\log_3 x=1+\log_3 (x+6) \)
Используем свойства логарифмов:
\( \log_3(x^2) = \log_3(3) + \log_3(x+6). \)
Аргументы равны:
\( x^2 = 3(x + 6). \)
Раскрываем скобки и упрощаем:
\( x^2 — 3x — 18 = 0. \)
Корни:
\( (x — 6)(x + 3) = 0. \)
Следовательно, \( x=6\) или \( x=-3\).
Проверка:
— Для \( x=6\): допустимо.
— Для \( x=-3\): недопустимо.
Ответ: \( x=6\).
Итак, окончательные ответы:
1. \( x=-2,\,6; \)
2. \( x=5; \)
3. нет решений;
4. нет решений;
5. \( x=-1; \)
6. \( x=-1; \)
7. \( x=5.5; \)
8. \( x=6. \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.