ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Теорема:
При \(a > 1\) неравенство \(\log_a(x_1) > \log_a(x_2)\)
выполняется тогда и только тогда, когда \(x_1 > x_2 > 0\);
при \(0 < a < 1\) решением будет являться \(0 < x_1 < x_2\).

Следствие из теоремы:
Если \(a > 1\), то неравенство \(\log_a(f(x)) > \log_a(g(x))\)
равносильно первой системе:

\(
\begin{cases}
f(x) > g(x), \\
g(x) > 0
\end{cases}
\)

Если \(0 < a < 1\), то оно равносильно второй системе:

\(
\begin{cases}
f(x) < g(x), \\
f(x) > 0
\end{cases}
\)

теорема:
при \(a > 1\) неравенство \(\log_a(x_1) > \log_a(x_2)\)
выполняется тогда и только тогда, когда \(x_1 > x_2 > 0\);
при \(0 < a < 1\) решением будет являться \(0 < x_1 < x_2\).

следствие из теоремы:
если \(a > 1\), то неравенство \(\log_a(f(x)) > \log_a(g(x))\)
равносильно первой системе. это означает, что выполняются одновременно два условия:

\(
\begin{cases}
f(x) > g(x), \\
g(x) > 0
\end{cases}
\)

первое условие \(f(x) > g(x)\) указывает, что значение функции \(f(x)\) должно быть больше значения функции \(g(x)\).
второе условие \(g(x) > 0\) говорит о том, что \(g(x)\) должно быть положительным.

если \(0 < a < 1\), то неравенство \(\log_a(f(x)) > \log_a(g(x))\) равносильно второй системе. это означает, что выполняются одновременно два других условия:

\(
\begin{cases}
f(x) < g(x), \\
f(x) > 0
\end{cases}
\)

первое условие \(f(x) < g(x)\) указывает, что значение функции \(f(x)\) должно быть меньше значения функции \(g(x)\).
второе условие \(f(x) > 0\) говорит о том, что \(f(x)\) должно быть положительным.

таким образом, в зависимости от значения основания логарифма \(a\), меняется направление неравенства для функций \(f(x)\) и \(g(x)\).