Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( \log_{0.1}(x) < \log_{0.1}(9) \)
Поскольку \( 0.1 < 1 \), знак неравенства меняется:
\( x > 9 \)
Ответ: \( (9; +\infty) \).
2) \( \log_{11}(x) > \log_{11}(12) \)
Поскольку \( 11 > 1 \), знак неравенства сохраняется:
\( x > 12 \)
Ответ: \( (12; +\infty) \).
3) \( \log_{0.8}(x) > \log_{0.8}(14) \)
Поскольку \( 0.8 < 1 \), знак неравенства меняется:
\( 0 < x < 14 \)
Ответ: \( (0; 14) \).
4) \( \log_{7}(x) < \log_{7}(15) \)
Поскольку \( 7 > 1 \), знак неравенства сохраняется:
\( 0 < x < 15 \)
Ответ: \( (0; 15) \).
5) \( \log_{3}(x + 5) < \log_{3}(8) \)
Поскольку \( 3 > 1 \), знак неравенства сохраняется:
\( x + 5 < 8 \), откуда \( x < 3 \).
Ответ: \( (3; +\infty) \).
6) \( \log_{8}(2x — 3) > \log_{8}(7) \)
Поскольку \( 8 > 1 \), знак неравенства сохраняется:
\( 2x — 3 > 7 \), откуда \( 2x > 10 \), следовательно, \( x > 5 \).
Ответ: \( (5; +\infty) \).
7) \( \log_{2}(x — 4) > \log_{2}(2) \)
Поскольку \( 2 > 1 \), знак неравенства сохраняется:
\( x — 4 > 0 \), откуда \( x > 4 \).
Также \( x — 4 < 2 \), откуда \( x < 6 \).
Ответ: \( (4; 6) \).
8) \( \lg(1 + 3x) < \lg(16) \)
Поскольку логарифмическая функция монотонна:
\( 1 + 3x < 16 \), откуда \( x < 5 \).
Также \( 1 + 3x > 0 \), откуда \( x > -\frac{1}{3} \).
Ответ: \( (-\frac{1}{3}; 5) \).
1) \( \log_{0.1}(x) < \log_{0.1}(9) \)
Основание логарифма равно \( 0.1 \), и поскольку \( 0.1 < 1 \), знак неравенства меняется. Тогда:
\( x > 9 \)
Ответ: \( (9; +\infty) \)
2) \( \log_{11}(x) > \log_{11}(12) \)
Основание логарифма равно \( 11 \), и поскольку \( 11 > 1 \), знак неравенства сохраняется. Тогда:
\( x > 12 \)
Ответ: \( (12; +\infty) \)
3) \( \log_{0.8}(x) > \log_{0.8}(14) \)
Основание логарифма равно \( 0.8 \), и поскольку \( 0.8 < 1 \), знак неравенства меняется. Тогда:
\( 0 < x < 14 \)
Ответ: \( (0; 14) \)
4) \( \log_{7}(x) < \log_{7}(15) \)
Основание логарифма равно \( 7 \), и поскольку \( 7 > 1 \), знак неравенства сохраняется. Тогда:
\( 0 < x < 15 \)
Ответ: \( (0; 15) \)
5) \( \log_{3}(x + 5) < \log_{3}(8) \)
Основание логарифма равно \( 3 \), и поскольку \( 3 > 1 \), знак неравенства сохраняется. Тогда:
\( x + 5 < 8 \)
Решаем относительно \( x \):
\( x < 3 \)
Ответ: \( (3; +\infty) \)
6) \( \log_{8}(2x — 3) > \log_{8}(7) \)
Основание логарифма равно \( 8 \), и поскольку \( 8 > 1 \), знак неравенства сохраняется. Тогда:
\( 2x — 3 > 7 \)
Решаем относительно \( x \):
\( x > 5 \)
Ответ: \( (5; +\infty) \)
7) \( \log_{2}(x — 4) > \log_{2}(2) \)
Основание логарифма равно \( 2 \), и поскольку \( 2 > 1 \), знак неравенства сохраняется. Тогда:
\( x — 4 > 2 \)
Решаем относительно \( x \):
\( x > 4 \)
и
\( x — 4 < 2 \), следовательно, \( x < 6 \).
Ответ: \( (4; 6) \)
8) \( \lg(1 + 3x) < \lg(16) \)
Поскольку логарифм десятичный, основание больше единицы, знак неравенства сохраняется. Тогда:
\( 1 + 3x < 16 \), следовательно, \( x < 5 \).
Также, учитывая, что логарифм определен только для положительных значений, имеем \( 1 + 3x > 0 \), следовательно, \( x > -\frac{1}{3} \).
Ответ: \( (-\frac{1}{3}; 5) \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!