Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. \( \log_8(x^2 — 4x + 3) \leq 1 \):
Ответ: \( [-1; 1) \cup (3; 5]. \)
2. \( \log_{0.5}(x^2 + x) > -1 \):
Ответ: \( (-2; -1) \cup (0; 1). \)
3. \( \log_{0.7}(x^2 + 10x + 25) > 0 \):
Ответ: \( (-6; -5) \cup (-5; -4). \)
4. \( \log_2(x^2 — 3x) \leq 2 \):
Ответ: \( [-1; 0) \cup (3; 4]. \)
5. \( \log_2\frac{4x — 5}{4x + 7} > 0 \):
Ответ: \( (-\infty; -1.75). \)
6. \( \frac{\lg(x^2 — 1)}{(x — 2)^2} > 0 \):
Ответ: \( (1.25; 2) \cup (2; +\infty). \)
7. \( \log_3\frac{2x + 5}{x + 1} \leq 1 \):
Ответ: \( (-\infty; -2.5) \cup [2; +\infty). \)
8. \( \log_4\frac{3x — 1}{x} \leq 0.5 \):
Ответ: \( (\frac{1}{3}; 1]. \)
1) \( \log_8(x^2 — 4x + 3) \leq 1; \)
\( x^2 — 4x + 3 \leq 8, \quad x^2 — 4x — 5 \leq 0; \)
\( D = 4^2 + 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 + 20 = 36, \) тогда:
\( x_1 = \frac{4 — 6}{2} = -1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5; \)
\( (x + 1)(x — 5) \geq 0, \quad -1 \leq x \leq 5; \)
Область определения:
\( x^2 — 4x + 3 > 0; \)
\( D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4, \) тогда:
\( x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3; \)
\( (x — 1)(x — 3) > 0, \quad x < 1, \quad x > 3; \)
Ответ: \( [-1; 1) \cup (3; 5]. \)
2) \( \log_{0.5}(x^2 + x) > -1; \)
\( x^2 + x < 2, \quad x^2 + x — 2 < 0; \)
\( D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 + 8 = 9, \) тогда:
\( x_1 = \frac{-1 — 3}{2} = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-1 + 3}{2} = 1; \)
\( (x + 2)(x — 1) < 0, \quad -2 < x < 1; \)
Область определения:
\( x^2 + x > 0; \)
\( x(x + 1) > 0; \)
\( x < -1, \quad x > 0; \)
Ответ: \( (-2; -1) \cup (0; 1). \)
3) \( \log_{0.7}(x^2 + 10x + 25) > 0; \)
\( x^2 + 10x + 25 < 1, \quad x^2 + 10x + 24 < 0; \)
D = 10^2 — 4 · 1 · 24 = 100 — 96 = 4, тогда:
x₁ = \(\frac{-10 — 2}{2} = -6\) и x₂ = \(\frac{-10 + 2}{2} = -4\);
(x + 6)(x + 4) < 0, -6 < x < -4;
Область определения:
x² + 10x + 25 > 0;
(x + 5)² > 0, x ≠ -5;
Ответ: (-6; -5) ∪ (-5; -4).
4) \( \log_2(x² — 3x) \leq 2; \)
\( x² — 3x \leq 4, \quad x² — 3x — 4 \leq 0; \)
\( D = 3² + 4 · 1 · 4 = 9 + 16 = 25, \) тогда:
\( x₁ = \frac{3 — 5}{2} = -1 \quad \text{и} \quad x₂ = \frac{3 + 5}{2} = 4; \)
\( (x + 1)(x — 4) \geq 0, \quad -1 \leq x \leq 4; \)
Область определения:
\( x² — 3x > 0; \)
\( x(x — 3) > 0; \)
\( x < 0, \quad x > 3; \)
Ответ: [-1; 0) ∪ (3; 4].
5) \( \log_2\frac{4x — 5}{4x + 7} > 0; \)
\( \frac{4x — 5}{4x + 7} > 1; \)
\( (4x — 5) — (4x + 7) > 0; \)
\(-12 > 0, \quad (4x + 7) < 0, \quad x < -1.75; \)
Ответ: (-∞; -1.75).
6) \( \frac{\lg(x^2 — 1)}{(x — 2)^2} > 0; \)
\( \frac{x^2 — 1}{(x — 2)^2} > 1, \quad (x^2 — 1) — (x^2 — 4x + 4) > 0; \)
\( (x — 2)^2 > 0, \quad 4x — 5 > 0, \quad 4x > 5, \quad x > 1.25; \)
Область определения: \( x \neq 2, \quad x^2 > 1; \)
Ответ: \( (1.25; 2) \cup (2; +\infty). \)
7) \( \log_3\frac{2x + 5}{x + 1} \leq 1; \)
\( \frac{2x + 5}{x + 1} \leq 3, \quad (2x + 5) — (3x + 3) \leq 0; \)
\( -x + 2 \leq 0, \quad x \geq 2; \)
\( x + 1 > 0, \quad x > -1; \)
Область определения: \( 2x + 5 > 0, \quad x > -2.5; \)
Ответ: \( (-\infty; -2.5) \cup [2; +\infty). \)
8) \( \log_4\frac{3x — 1}{x} \leq 0.5; \)
\( \frac{3x — 1}{x} \leq 2, \quad 3x — 1 — 2x \leq 0; \)
\( x — 1 \leq 0, \quad x \leq 1; \)
\( x > 0; \)
Область определения: \( 3x — 1 > 0, \quad x > \frac{1}{3}; \)
Ответ: \( (\frac{1}{3}; 1]. \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.