Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \(\log_{2,2}(x) \leq 1\), \(\frac{1}{5} \leq x \leq 5\)
Ответ: \(\left[\frac{1}{5}, 5\right]\)
2) \(\log_3(x) \geq 4\), \(x \in (0, \frac{1}{3}] \cup [9, +\infty)\)
Ответ: \((0, \frac{1}{9}] \cup [9, +\infty)\)
3) \(\lg^2(x) + 3\lg(x) — 4 < 0\), \(x \in (0.0001, 10)\)
Ответ: \((0.0001, 10)\)
4) \(\log_1^4(x) + 2\log_1^4(x) — 8 \leq 0\), \(x \in [\frac{1}{16}, 256]\)
Ответ: \(\left[\frac{1}{16}, 256\right]\)
5) \(\log_2^4(x) — 5\log_2^4(x) + 6 \geq 0\), \(x \in (0, 4] \cup [8, +\infty)\)
Ответ: \((0, 4] \cup [8, +\infty)\)
6) \(2\log_1^9(x) — 5\log_1^9(x) + 2 \geq 0\), \(x \in [0, \frac{1}{3}] \cup [\frac{1}{81}, +\infty)\)
Ответ: \(\left[0, \frac{1}{81}\right] \cup \left[\frac{1}{3}, +\infty\right)\)
1) \(\log_{2,2}(x) \leq 1\); \(\log_{2,2}(x) — 1 \leq 0\); \((\log_1(x) + 1)(\log_1(x) — 1) \leq 0\); \(-1 \leq \log_1(x) \leq 1\), \(\frac{1}{5} \leq x \leq 5\)
Ответ: \(\left[\frac{1}{5}, 5\right]\)
2) \(\log_3(x) \geq 4\); \(\log_3(x) — 4 \geq 0\); \((\log_3(x) + 2)(\log_3(x) — 2) \geq 0\); \(\log_3(x) \leq -2\), \(\log_3(x) \geq 2\)
\(0 < x \leq \frac{1}{3}\), \(x \geq 9\), \(0 < x \leq \frac{2}{3}\)
Ответ: \((0, \frac{1}{9}] \cup [9, +\infty)\)
3) \(\lg^2(x) + 3\lg(x) — 4 < 0\); \(D = 3^2 + 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 + 16 = 25\), тогда:
\(\lg(x) = -4\) и \(\lg(x) = -\frac{3+5}{2} = -1\)
\((\lg(x) + 4)(\lg(x) — 1) < 0\), \(-4 < \lg(x) < 1\); \(10^{-4} < x < 10^1\), \(0.0001 < x < 10\)
Ответ: \((0.0001, 10)\)
4) \(\log_1^4(x) + 2\log_1^4(x) — 8 \leq 0\)
\(D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 8 = 4 + 32 = 36 = 6^2\), тогда:
\(\log_1^4(x_1) = \frac{-2 — 6}{2} = -4\) и \(\log_1^4(x_2) = \frac{-2 + 6}{2} = 2\)
\((\log_1^4(x) + 4)(\log_1^4(x) — 2) \leq 0\), \(-4 \leq \log_1^4(x) \leq 2\)
\(\left(\frac{1}{4}\right)^2 \leq x \leq \left(\frac{1}{4}\right)^{-4}\), \(\frac{1}{16} \leq x \leq 256\)
Ответ: \(\left[\frac{1}{16}, 256\right]\)
5) \(\log_2^4(x) — 5\log_2^4(x) + 6 \geq 0\)
\(D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 — 24 = 1\), тогда:
\(\log_2^4(x_1) = \frac{5 — 1}{2} = 2\) и \(\log_2^4(x_2) = \frac{5 + 1}{2} = 3\)
\((\log_2^4(x) — 2)(\log_2^4(x) — 3) \geq 0\)
\(\log_2^4(x) \leq 2\), \(\log_2^4(x) \geq 3\)
\(0 < x \leq 4\), \(x \geq 8\)
Ответ: \((0, 4] \cup [8, +\infty)\)
6) \(2\log_1^9(x) — 5\log_1^9(x) + 2 \geq 0\)
\(D = 5^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 — 16 = 9\), тогда:
\(\log_1^9(x_1) = \frac{5 — 3}{2 \cdot 2} = \frac{1}{2}\) и \(\log_1^9(x_2) = \frac{5 + 3}{2 \cdot 2} = 2\)
\((\log_1^9(x) — \frac{1}{2})(\log_1^9(x) — 2) \geq 0\)
\(\log_1^9(x) \leq \frac{1}{2}\), \(\log_1^9(x) \geq 2\)
\(x \geq \frac{1}{3}\), \(0 < x \leq \frac{1}{81}\)
Ответ: \(\left[0, \frac{1}{81}\right] \cup \left[\frac{1}{3}, +\infty\right)\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.