ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( \log_{0.5}(x) \geq 9 \):
\( x \leq 0.5^9 \). Ответ: \( (0; \frac{1}{8}] \cup [8; +\infty) \)

2) \( (\lg(x))^2 — 2\lg(x) — 3 \geq 0 \):
Корни: \( \lg(x) = -1, 3 \).
Решение: \( \lg(x) \leq -1 \) или \( \lg(x) \geq 3 \).
Ответ: \( (0; 0.1] \cup [1000; +\infty) \).

3) \( 2\log_{4}(x) — \log_{4}(x) — 1 < 0 \):
Корни: \( \log_{4}(x) = -1, 2 \).
Решение: \( -1 < \log_{4}(x) < 2 \).
Ответ: \( \left( \frac{1}{2}; 4 \right) \).

4) \( \log_{0.2}(x)^2 — \log_{0.2}(x) — 2 \leq 0 \):
Корни: \( \log_{0.2}(x) = -4, 2 \).
Решение: \( -4 \leq \log_{0.2}(x) \leq 2 \).
Ответ: \( [0.04; 5] \).

1) \( \log_{0.5}(x) \geq 9 \);
\( \log_{0.5}(x) — 9 \geq 0 \);
\( (\log_{1}(x) + 3)(\log_{1}(x) — 3) \geq 0 \);

\( \log_{1}(x) \leq -3, \, \log_{1}(x) \geq 3 \);
Ответ: \( (0; \frac{1}{8}] \cup [8; +\infty) \)

2) \( (\lg(x))^2 — 2\lg(x) — 3 \geq 0 \);
\( D = 2^2 + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16 \), тогда:
\( \lg(x_1) = \frac{2 — \sqrt{16}}{2} = -1 \) и \( \lg(x_2) = \frac{2 + \sqrt{16}}{2} = 3 \);
\( (\lg(x) + 1)(\lg(x) — 3) \geq 0 \);

\( \lg(x) \leq -1, \, \lg(x) \geq 3 \);
\( 0 < x \leq 0.1 \, \text{или} \, x \geq 1000 \);
Ответ: \( (0; 0.1] \cup [1000; +\infty) \).

3) \( 2 \log_{4}(x) — \log_{4}(x) — 1 < 0 \);

\( D = 1^2 + 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1 + 8 = 9 = 3^2 \), тогда:
\( \log_{4}(x_1) = \frac{1 — 3}{2} = -1 \) и \( \log_{4}(x_2) = \frac{1 + 3}{2} = 2 \);

\( (\log_{4}(x) + 1)(\log_{4}(x) — 2) < 0 \);
\( -1 < \log_{4}(x) < 2 \);
\( 4^{-1} < x < 4^2 \);
\( \frac{1}{2} < x < 4 \);

Ответ: \( \left( \frac{1}{2}; 4 \right) \).

4) \( \log_{0.2}(x) — \log_{0.2}(x) — 2 \leq 0 \);

\( D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 + 8 = 9 = 3^2 \), тогда:
\( \log_{0.2}(x_1) = -1 — 3 = -4 \) и \( \log_{0.2}(x_2) = -1 + 3 = 2 \);

\( (\log_{0.2}(x) + 4)(\log_{0.2}(x) — 2) \leq 0 \);
\( -4 \leq \log_{0.2}(x) \leq 2 \);
\( (0.2)^{-4} \geq x \geq (0.2)^2 \);
\( 5 \geq x \geq 0.04 \);

Ответ: \( [0.04; 5] \).