Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1)
\[
\log_2^2(4x) + 2\log_2 x — 11 < 0;
\]
Решение:
\[
-7 < \log_2 x < 1 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{128} < x < 2.
\]
Ответ:
\[
\left(\frac{1}{128}; 2\right).
\]
2)
\[
\log_3^2(27x) + 3\log_3 x — 19 \geq 0;
\]
Решение:
\[
\log_3 x \leq -10 \quad \text{или} \quad \log_3 x \geq 1 \quad \Rightarrow \quad 0 < x \leq 3^{-10} \quad \text{или} \quad x \geq 3.
\]
Ответ:
\[
(0; 3^{-10}] \cup [3; +\infty).
\]
3)
\[
\lg^2 x + \lg x — 6 \geq 0;
\]
Решение:
\[
\lg x \leq -3 \quad \text{или} \quad \lg x \geq 2 \quad \Rightarrow \quad 0.001 \leq x < 1 \quad \text{или} \quad x \geq 100.
\]
Ответ:
\[
[0.001; 1) \cup [100; +\infty).
\]
4)
\[
2 \log_5^2 x — \log_5 x — 1 \leq 0;
\]
Решение:
\[
-2 \leq \log_5 x \leq 1 \quad \Rightarrow \quad 0 < x \leq 1 \quad \text{или} \quad x \leq 5.
\]
Ответ:
\[
(0; 1) \cup (1; 5].
\]
1)
\[
\log_2^2(4x) + 2\log_2 x — 11 < 0;
\]
\[
(2 + \log_2 x)^2 + 2\log_2 x — 11 < 0;
\]
\[
\log_2^2 x + 6\log_2 x — 7 < 0;
\]
Дискриминант:
\[
D = 6^2 + 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 — 28 = 64 = 8^2,
\]
Тогда:
\[
\log_2 x_1 = \frac{-6 — 8}{2} = -7, \quad \log_2 x_2 = \frac{-6 + 8}{2} = 1;
\]
\[
(\log_2 x + 7)(\log_2 x — 1) < 0, \quad -7 < \log_2 x < 1;
\]
\[
2^{-7} < x < 2^1, \quad \frac{1}{128} < x < 2;
\]
Ответ:
\[
\left(\frac{1}{128}; 2\right).
\]
2)
\[
\log_3^2(27x) + 3\log_3 x — 19 \geq 0;
\]
\[
(3 + \log_3 x)^2 + 3\log_3 x — 19 \geq 0;
\]
\[
\log_3^2 x + 9\log_3 x — 10 \geq 0;
\]
Дискриминант:
\[
D = 9^2 + 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 81 + 40 = 121 = 11^2,
\]
Тогда:
\[
\log_3 x_1 = \frac{-9 — 11}{2} = -10, \quad \log_3 x_2 = \frac{-9 + 11}{2} = 1;
\]
\[
(\log_3 x + 10) \cdot (\log_3 x — 1) \geq 0;
\]
\[
\log_3 x \leq -10, \quad \log_3 x \geq 1;
\]
\[
0 < x \leq 3^{-10}, \quad x \geq 3^1;
\]
Ответ:
\[
(0; 3^{-10}] \cup [3; +\infty).
\]
\[
\lg^2 x + \lg x — 6 \geq 0;
\]
Дискриминант:
\[
D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 1 + 24 = 25 = 5^2,
\]
Тогда:
\[
\lg x_1 = \frac{-1 — 5}{2} = -3, \quad \lg x_2 = \frac{-1 + 5}{2} = 2;
\]
\[
(\lg x + 3) \cdot (\lg x — 2) \geq 0;
\]
\[
\lg x \leq -3, \quad \lg x \geq 2;
\]
\[
0.001 \leq x < 1, \quad x \geq 100;
\]
Ответ:
\[
[0.001; 1) \cup [100; +\infty).
\]
4)
\[
2 \log_5^2 x — \log_5 x — 1 \leq 0;
\]
Дискриминант:
\[
D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 + 8 = 9 = 3^2,
\]
Тогда:
\[
\log_5 x_1 = \frac{-1 — 3}{2} = -2, \quad \log_5 x_2 = \frac{-1 + 3}{2} = 1;
\]
\[
(\log_5 x + 2) \cdot (\log_5 x — 1) \leq 0;
\]
\[
-2 \leq \log_5 x \leq 1;
\]
\[
0 < x \leq 5^{-2}, \quad x \leq 5^1;
\]
Ответ:
\[
(0; 1) \cup (1; 5].
\]
Повторение курса алгебры
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.