ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1)
\(
\log_{1.6}\left(\log_{0.5}\left(x^2 — x — 6\right)\right) \geq 0
\)

Решение:

\(
x \in \left[\frac{1 — \sqrt{27}}{2}; -2\right) \cup (3; \frac{1 + \sqrt{27}}{2}]
\)

2)
\(
\log_{0.5}\left(\log_{4}\left(2x^2 + x — 1\right)\right) < 1
\)

Решение:
\(
x \in (-\infty; -1.5) \cup (1; +\infty)
\)

3)
\(
\log_{\frac{1}{9}}\left(\log_{3}\left(\frac{x}{x-1}\right)\right) \geq 0
\)

Решение:
\(
x \in [1.5; +\infty)
\)

4)
\(
\log_{1.5}\left(\log_{3}\left(\frac{3x-5}{x+1}\right)\right) \leq 0
\)

Решение:
\(
x \in (3; +\infty)
\)

1)
\(
\log_{1.6}\left(\log_{0.5}\left(x^2 — x — 6\right)\right) \geq 0; \quad \log_{0.5}
\)

\(
\left(x^2 — x — 6\right) \geq 1; \quad x^2 — x — 6 > 0.5, \quad x^2 — x — 6 < 5;
\)

Дискриминант:
\(
D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 6.5 = 1 + 26 = 27,
\)
тогда:
\(
x = \frac{1 \pm \sqrt{27}}{2}.
\)

Область определения:
\(
x^2 — x — 6 > 0;
\)

Дискриминант:
\(
D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 + 24 = 25,
\)
тогда:
\(
x_1 = \frac{1 — \sqrt{25}}{2} = -2, \quad x_2 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = 3.
\)

Решение:
\(
(x + 2)(x — 3) > 0, \quad x < -2, \quad x > 3.
\)

Ответ:

\(
x \in \left[\frac{1 — \sqrt{27}}{2}; -2\right) \cup (3; \frac{1 + \sqrt{27}}{2}]
\)

2)
\(
\log_{0.5}\left(\log_{4}\left(2x^2 + x — 1\right)\right) < 1; \quad \log_{4}
\)
\(
\left(2x^2 + x — 1\right) > 0.5; \quad 2x^2 + x — 1 > 2, \quad 2x^2 + x — 3 > 0;
\)

Дискриминант:
\(
D = 1^2 + 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25,
\)
тогда:
\(
x_1 = \frac{-1 — \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = -1.5, \quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = 1.
\)

Решение:
\(
(x + 1.5)(x — 1) > 0, \quad x < -1.5, \quad x > 1.
\)

Ответ:
\(
(-\infty; -1.5) \cup (1; +\infty).
\)

3)
\(\log_{\frac{1}{9}}\left(\log_{3}\left(\frac{x}{x-1}\right)\right) \geq 0;\)

\(\log_{3}\left(\frac{x}{x-1}\right) \leq 1, \quad \frac{x}{x-1} \leq 3;\)

\(\frac{x — 3(x-1)}{x-1} \leq 0, \quad \frac{3 — 2x}{x-1} \leq 0;\)

\(2x — 3 \geq 0, \quad x < 1, \quad x \geq 1.5;\)

Область определения:

\(
\log_{3}\left(\frac{x}{x-1}\right) > 0, \quad \frac{x}{x-1} > 1;
\)

\(x — (x-1) > 0, \quad \frac{1}{x-1} > 0;\)

\(x — 1 > 0, \quad x > 1;\)

Ответ:
\(
[1.5; +\infty).
\)

4)
\(\log_{1.5}\left(\log_{3}\left(\frac{3x-5}{x+1}\right)\right) \leq 0;\)

\(\log_{3}\left(\frac{3x-5}{x+1}\right) \leq 1, \quad \frac{3x-5}{x+1} \leq 3;\)

\(\frac{\left(3x-5\right) — \left(3x+3\right)}{x+1} \leq 0, \quad \frac{-8}{x+1} \leq 0;\)

\(-\left(x+1\right) < 0, \quad x + 1 > 0, \quad x > -1;\)

Область определения:

\(
\log_{3}\left(\frac{3x-5}{x+1}\right) > 0, \quad \frac{3x-5}{x+1} > 1;
\)

\(\frac{\left(3x-5\right) — \left(x+1\right)}{x+1} > 0, \quad \frac{2x-6}{x+1} > 0;\)

\(x > 3;\)

Ответ:
\(
(3; +\infty).
\)